函數(shù)方程的穩(wěn)定性研究.pdf

1、中圖分類號：0177UDC：510訶l￡■叫l(wèi)‘密級：公開學校代碼：10094碩士學位論文(學歷碩士)函數(shù)方程的穩(wěn)定性研究StudyontheStabilityofFunctionalEquations作者姓名：指導教師：學科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：申冠楠楊秀忠副教授基礎數(shù)學泛函分析2013年3月26日h事尤乒D4●摘要數(shù)學家SDUlam在1940年提出了函數(shù)方程的穩(wěn)定性問題，即：設G1是群，G2(，d)是度量群，對Ve0，|60

2、，使得對Vx，Y∈G1，滿足不等式d(，(z秒)，f(x)，(可))6的映射f：GlG2，是否存在一個同態(tài)h：GljG2，對Vx∈G1，有d(，(z)，九(z))￡因為函數(shù)方程的穩(wěn)定性與數(shù)學學科的許多分支有著密切的聯(lián)系，它在調和分析、相對論、算子理論、Banach空間幾何等方面有著廣泛的應用，所以函數(shù)方程的穩(wěn)定性問題的研究引起了許多學者的注意人們已經(jīng)應用函數(shù)方程的穩(wěn)定性解決了許多數(shù)學問題目前，數(shù)學家們已經(jīng)在非阿基米德空間、多重賦范空間、

3、模糊賦范空間等空間中研究了函數(shù)方程的穩(wěn)定性本文分別在模糊賦盧一范空間、矩陣賦肛范空間和矩陣模糊賦范空間中研究函數(shù)方程的穩(wěn)定性主要結果如下：1把模糊范數(shù)推廣到模糊肛范數(shù)，定義了模糊賦肛范空間利用直接法和固定點法研究正交四次函數(shù)方程在模糊賦肛范空間的穩(wěn)定性2把矩陣賦范空間推廣到矩陣賦肛范空間，并研究Pexider方程在矩陣賦盧一范空間的穩(wěn)定性3研究矩陣賦肛范空間中混合可加二次函數(shù)方程的穩(wěn)定性本文分別討論在方程是奇函數(shù)和偶函數(shù)的條件下它在矩陣