時標動態(tài)方程的定性和穩(wěn)定性分析.pdf

1、本篇博士論文對時標上動態(tài)系統(tǒng)的定性結構及穩(wěn)定性態(tài)進行了分析，全面討論了一類典型周期時標上一階動態(tài)方程的解的定性結構問題，統(tǒng)一并推廣了連續(xù)和離散動力系統(tǒng)在解的有界性、指數(shù)穩(wěn)定性及振動性方面的一些結果，同時對時標理論本身定義中存在的多樣性也進行了探討.　　第一章為綜述，在總結和比較微分方程和差分方程中的一些比較重要的結論基礎上，簡單回顧了時標理論發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀，并對時標上的微積分理論及其應用做了簡要的介紹，同時概括了本文的主要工作.　

2、　第二章采用時標上的Lyapunov穩(wěn)定性定理，研究了一般時標上一階線性和非線性動態(tài)方程零解的穩(wěn)定性，其中指出對一階常系數(shù)動態(tài)方程的結論是對原有結論的糾正、補充和推廣；而后通過研究一般的周期時標上動態(tài)方程的特點，對一類有實際應用背景的周期時標，系統(tǒng)全面地分析了一階動態(tài)自然增長方程由系數(shù)及尺度函數(shù)確定的穩(wěn)定性.同時還對平面和高維線性動態(tài)系統(tǒng)的定性結構進行了分析.　　第三章通過定義時標上的Lyapunov函數(shù)及時標上的指數(shù)穩(wěn)定性，詳細討論

3、了一般動態(tài)系統(tǒng)的解的有界性和指數(shù)穩(wěn)定性，所得結論是對現(xiàn)有結論的統(tǒng)一和推廣.　　第四章分析了現(xiàn)有的時標上的各種指數(shù)函數(shù)及相應的指數(shù)穩(wěn)定性，利用時標指數(shù)函數(shù)的特點，分別得到了各種指數(shù)穩(wěn)定的充要條件，用間接的方式證明了在適當?shù)臈l件下，各種指數(shù)穩(wěn)定性之間存在等價關系.　　第五章利用Riccati變換及積分平均技巧，討論了時標上兩類動態(tài)方程的解的振動性，同時利用壓縮映像原理，得到了正解存在的充分條件.　　第六章討論了時標上矩陣指數(shù)函數(shù)的計算