兩類傳染病模型的定性理論分析.pdf

1、傳染病動(dòng)力學(xué)是利用動(dòng)力學(xué)方法去研究疾病的發(fā)展過(guò)程，預(yù)測(cè)其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì),分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對(duì)其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略.基于此，本文將研究具有一般非線性發(fā)生率和多個(gè)并行感染階段的時(shí)滯SIR模型的穩(wěn)定性以及具有部分指數(shù)非擬單調(diào)性的時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)行波解的存在性問題.
　　對(duì)于具有一般非線性發(fā)生率和多個(gè)并行感染階段的時(shí)滯SIR模型，首先得到了模型的平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)R0，然后通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，研究

2、了平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.當(dāng)R0≤1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)R0＞1時(shí)，地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.對(duì)于具有部分指數(shù)非擬單調(diào)性的時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)，通過(guò)建立一系列的引理，并利用Schauders不動(dòng)點(diǎn)定理建立了系統(tǒng)行波解的存在性定理.
　　通過(guò)一致持續(xù)生存理論的方法來(lái)確定模型的一致持續(xù)性和所有平衡態(tài)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，得到長(zhǎng)時(shí)間的疾病傳播的閾值動(dòng)力學(xué)，并將此方法應(yīng)用到更多的傳染病傳播模型,無(wú)論在穩(wěn)定性理論還是在疾病的控制預(yù)防方面，