兩類傳染病模型的定性理論分析.pdf

1、傳染病動力學(xué)是利用動力學(xué)方法去研究疾病的發(fā)展過程，預(yù)測其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢,分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對其進行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略.基于此，本文將研究具有一般非線性發(fā)生率和多個并行感染階段的時滯SIR模型的穩(wěn)定性以及具有部分指數(shù)非擬單調(diào)性的時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)行波解的存在性問題.
　　對于具有一般非線性發(fā)生率和多個并行感染階段的時滯SIR模型，首先得到了模型的平衡點和基本再生數(shù)R0，然后通過構(gòu)造適當?shù)腖yapunov函數(shù)，研究

2、了平衡點的全局穩(wěn)定性.當R0≤1時，無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的;當R0＞1時，地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.對于具有部分指數(shù)非擬單調(diào)性的時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)，通過建立一系列的引理，并利用Schauders不動點定理建立了系統(tǒng)行波解的存在性定理.
　　通過一致持續(xù)生存理論的方法來確定模型的一致持續(xù)性和所有平衡態(tài)的穩(wěn)定性準則，得到長時間的疾病傳播的閾值動力學(xué)，并將此方法應(yīng)用到更多的傳染病傳播模型,無論在穩(wěn)定性理論還是在疾病的控制預(yù)防方面，