一類(lèi)非均質(zhì)空間IS傳染病模型的定性分析.pdf

1、數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，如生物、物理、化學(xué)等等。生物數(shù)學(xué)是生物學(xué)與數(shù)學(xué)之間的一門(mén)邊緣學(xué)科，也是目前應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)方向之一。生物學(xué)中有許許多多有趣的模型，這些模型在數(shù)學(xué)上大多可以歸結(jié)為非線性微分方程或方程組，其中傳染病動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)中與我們生活聯(lián)系十分密切的一個(gè)分支。傳染病動(dòng)力學(xué)是根據(jù)疾病的產(chǎn)生、發(fā)展、傳播、蔓延以及環(huán)境的變化情況，建立能夠反映疾病變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)工具研究疾病的發(fā)展過(guò)程，分析疾

2、病的流行原因，為人們做出防治決策提供數(shù)量依據(jù)和理論基礎(chǔ)。
　　為了考慮空間的異質(zhì)性和人口流動(dòng)對(duì)疾病的蔓延和滅絕所產(chǎn)生的影響，我們?cè)诒疚闹醒芯恳活?lèi)非均質(zhì)空間SIS傳染病模型。這一模型在數(shù)學(xué)上可以表示為一類(lèi)非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程組。我們主要討論其相應(yīng)的具齊次Neumann邊界條件的反應(yīng)擴(kuò)散方程組的解的存在性、唯一性以及穩(wěn)定性。在本文中，我們定義了基本再生數(shù)R0。當(dāng)R0＜1時(shí)，方程組有唯一無(wú)病平衡解且是全局漸近穩(wěn)定的，此時(shí)無(wú)染病平衡解;當(dāng)R

3、0＞1時(shí)，方程組有唯一染病平衡解，并且此時(shí)無(wú)病平衡解變成不穩(wěn)定。如果易感者和感染者流動(dòng)一樣快的話，在低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域，疾病最終將被消除;而在高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域，易感者和感染者將不可避免地共存。當(dāng)疾病傳播率不超過(guò)疾病恢復(fù)率的時(shí)候，無(wú)病平衡解是全局漸近穩(wěn)定的;反之，當(dāng)疾病傳播率大于疾病恢復(fù)率的時(shí)候，染病平衡解是全局吸引的。并且，如果疾病傳播率和疾病恢復(fù)率都是正常數(shù)的時(shí)候，染病平衡解也是全局漸近穩(wěn)定的。
　　第一章，我們簡(jiǎn)要地介紹了傳染病模型的相關(guān)背

4、景知識(shí)，以及我們的問(wèn)題來(lái)源，并簡(jiǎn)單闡述了本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章，我們建立了一個(gè)推廣型的SIS傳染病模型，并討論其無(wú)病平衡解的存在唯一性。
　　第三章，我們定義了基本再生數(shù)R0，并刻畫(huà)出它和線性化方程的主特征值之間的關(guān)系，從而給出了無(wú)病平衡解穩(wěn)定（局部）或不穩(wěn)定的充分條件。另外，借助基本再生數(shù)R0，我們還討論了染病平衡解的存在唯一性。
　　第四章，我們利用上下解方法進(jìn)一步討論了無(wú)病平衡解的全局穩(wěn)定性。同時(shí)，在一