多量子系統(tǒng)無退相干子空間及伴隨陣的計(jì)算與控制.pdf

1、本文主要研宄了與多量子比特系統(tǒng)的分析與控制相關(guān)的計(jì)算問題以及開系統(tǒng)的控制問題。對于與環(huán)境耦合的多量子比特開放量子系統(tǒng)，進(jìn)行集體退相干時(shí)，存在一些不會發(fā)生退相干的狀態(tài)，這些狀態(tài)構(gòu)成了無退相干子空間(DFS)，且它的一組基可以由單線態(tài)組成。單線態(tài)是自旋為零的量子狀態(tài)，即自旋量子數(shù)為零的量子狀態(tài)。由此可知量子數(shù)對求解單線態(tài)起著重要作用，因而影響著DFS的計(jì)算。經(jīng)過對DFS的分析研宄，對于開放量子系統(tǒng)，通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，我們求得一組

2、控制場，它們可以驅(qū)使開放系統(tǒng)進(jìn)入D F S中的目標(biāo)態(tài)。對于多自旋1/2量子系統(tǒng)，要將其密度算子的Liouville-von N e u m a n n方程表不為坐標(biāo)微分方程，伴隨矩陣的計(jì)算是十分重要的，因此對三自旋1/2量子系統(tǒng)的幾個(gè)伴隨矩陣和反伴隨矩陣進(jìn)行了計(jì)算，并分析了這些矩陣的特性。本文的具體研宄結(jié)果如以下三部分：
　　第一部分：主要基于李代數(shù)的表示來研宄自旋角動量的量子數(shù)。首先，列出了李代數(shù)表示論的一些基本定義和結(jié)論。其次

3、，對李代數(shù)的表示中的定理作了復(fù)擴(kuò)展，通過選取合適的不可約表示，根據(jù)已知的定理得出自旋量子數(shù)的取值，同時(shí)將結(jié)論運(yùn)用到軌道角動量。最后，我們作了總結(jié)，給出所得結(jié)果。
　　第二部分：對于進(jìn)行集體退相干的K量子比特量子系統(tǒng)，本文提出了一個(gè)計(jì)算無退相干子空間的一般性方法；對于Lindblad半群公式下的開放量子系統(tǒng)，本文給出了它在D F S上的Lyapunov控制。根據(jù)Young tableaux，給出了S U（n)的Clebsch-Gor

4、dan分解，并且舉了幾個(gè)相應(yīng)的例子。根據(jù)所得分解，可以得到D F S的維數(shù)。哈密頓公式和Lindblad半群公式下的DFS條件被分別列出。依據(jù)給出的條件，可以得到單線態(tài)，這些單線態(tài)張成了單線態(tài)空間，也即是要求的無退相干子空間。進(jìn)行集體退相干的、與環(huán)境耦合的4態(tài)量子系統(tǒng)的無退相干子空間的計(jì)算被具體闡述。最后，對于開放量子系統(tǒng)，通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，得到一組實(shí)控制場，使得開放系統(tǒng)進(jìn)入DFS中的目標(biāo)態(tài)。
　　第三部分：將關(guān)