三維廣義Hamilton二次系統(tǒng)分類等問題研究.pdf

1、本文旨在研究三維Lie代數(shù)的保結(jié)構(gòu)變換和二次Hamilton函數(shù)的簡化分類，從而獲得三維廣義Hamilton二次系統(tǒng)的分類.在此基礎(chǔ)上，針對一類三維Lie代數(shù)的對偶空間上的二次廣義hamilton系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性、葉層結(jié)構(gòu)及分叉進(jìn)行分析，獲得了完整的相圖.此外，本文還研究了一類具有非線性Poisson結(jié)構(gòu)和二次Hamilton函數(shù)的三維廣義Hamilton系統(tǒng)，其相空間具有“尖球面”特征.對該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性，葉層結(jié)構(gòu)，

2、參數(shù)的分叉以及全局相圖的分析等動力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了細(xì)致分析，獲得了一些有趣的結(jié)果.
　　本論文共分為三章:
　　第一章簡要概述本論文研究的背景，并介紹了文中要用到的一些主要定義與引理.
　　第二章是在著名的Bianchi分類的基礎(chǔ)上，研究三維Lie代數(shù)的保結(jié)構(gòu)線性變換.利用廣義哈密頓理論，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件Maple，得到了R3上所有保持Lie-Poisson結(jié)構(gòu)不變的線性變換.在此基礎(chǔ)上，通過選取適當(dāng)?shù)谋＝Y(jié)構(gòu)變換，討論二次哈密