三次Hamilton系統(tǒng)的拓?fù)浞诸?pdf

1、該文主要是研究三次Hamilton系統(tǒng)的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).在文獻(xiàn)[37]中,Llibre主要研究了二次Hamilton系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),得到了29種全局拓?fù)湎鄨D.該文根據(jù)[19]中Llibre代數(shù)分類的思想,借鑒了[37]中的研究方法;同時(shí)綜合了張芷芬教授、李學(xué)敏教授、陸毓麟等人對(duì)于高次奇點(diǎn)的研究思想和方法進(jìn)行討論.主要內(nèi)容為:一.采用代數(shù)不變式理論,對(duì)二元四次代數(shù)多項(xiàng)式進(jìn)行代數(shù)分類,其中參考了楊信安、張劍鋒等人的結(jié)果.根據(jù)空間直和的理論,對(duì)

2、三次Hamilton系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)浞诸?得到了Ⅰ-Ⅸ九種類型.該文第一部分主要是研究至少有一個(gè)有限奇點(diǎn)的1+3次Hamilton系統(tǒng),即Ⅰ′-Ⅸ′的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).對(duì)于Ⅰ′-Ⅸ′,分別研究其有限奇點(diǎn)及無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的類型和性質(zhì),對(duì)于Ⅰ′得到了7種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對(duì)于Ⅱ′得到了4種全局相圖及其存在的系數(shù)條件對(duì)于Ⅲ′得到了7種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對(duì)于Ⅳ′得到了5種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對(duì)于Ⅴ′得到了9種全局相圖及其存在的系數(shù)條

3、件,對(duì)于Ⅵ′得到了9種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對(duì)于Ⅶ′得到了11種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對(duì)于Ⅷ′得到了11種全局相圖及其存在的系數(shù)條件,對(duì)于Ⅸ′得到了3種全局相圖及其存在的系數(shù)條件.但是,其中有些系統(tǒng)作的結(jié)果并不是很完善.二.該文的第二部分主要研究了具有一條和兩條直線解的1+2+3次Hamilton系統(tǒng)(3.1)和(3.2),對(duì)于(3.1)得到了12種全局相圖及其存在的系數(shù)條件以及分支圖,對(duì)于(3.2)得到了14種全局相圖及其