凸體體積差的Lp-Brunn-Minkowski不等式.pdf

1、經(jīng)典Brunn-Minkowski不等式說F(tK)1/n是關(guān)于t的凹函數(shù)，這一經(jīng)典結(jié)果已于2004年被冷崗松教授延拓到了體積差。但關(guān)于研究熱點Lp-Brunn-Minkowski不等式的體積差形式尚不得而知。本論文我們將解決這一問題并建立以下結(jié)果：假設(shè)K，L和D是Rn里的緊集，并且D'是D的一個伸縮，
　　(i)如果1

2、/n+[V(L)-V(D')]p/n.
　　(ii)如果p>n并且K包含于D,L包含于D'，則[V(D+pD')-V(K+pL)]p/n ≤ [V(D)-V(K)]p/n+[V(D')-V(L)]p/n.
　　等號成立當(dāng)且僅當(dāng)K和L互為伸縮的并且(V(K),V(D))=μ(V(L),V(D'))，其中μ是常數(shù)。
　　關(guān)于對偶Brunn-Minkowski不等式也有其Lp形式，我們對此不等式也給出了其體積差形式：假設(shè)K，

3、L和M是Rn里的星體，M'是M的一個伸縮，
　　(i)如果1　　(ii)如果p>n,K包含于M,L包含于M',則[V(M~+pM')-V(K~+PL)]p/n ≤ [V(M)-V(K)]p/n+[V(M')-V(L)]p/n.
　　等號成立當(dāng)且僅當(dāng)K和L是互為伸縮的