模糊積分發(fā)展現(xiàn)狀的研究.pdf

1、眾所周知，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論是建立在測(cè)度論的基礎(chǔ)之上的，所以本文將首先綜述測(cè)度論目前的發(fā)展?fàn)顩r，接下來再對(duì)模糊積分的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)和綜述，在現(xiàn)有的模糊積分理論的基礎(chǔ)上，對(duì)模糊積分進(jìn)行完善。
　　1965年，美國(guó)自動(dòng)控制專家L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集合論，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。四十幾年來，這個(gè)理論在國(guó)際上已經(jīng)引起巨大的關(guān)注，而且已經(jīng)滲透到了各個(gè)領(lǐng)域，形成很多新的數(shù)學(xué)分支，諸如模糊分析學(xué)、模糊拓?fù)鋵W(xué)、模糊代數(shù)學(xué)、

2、模糊系統(tǒng)、模糊程序等等。1974年，日本學(xué)者Sugeno博士在他的博士論文中首次提出模糊測(cè)度和模糊積分的概念。與概率測(cè)度相比，模糊測(cè)度放棄了可加性，但是得到了更廣泛的單調(diào)性，因此，模糊測(cè)度是概率測(cè)度的特例。模糊積分與Lebesgue積分相比已經(jīng)有了本質(zhì)的區(qū)別，模糊積分主要把Lebesgue積分中的運(yùn)算“+，·”更改為“∨，∧”，因此，積分的性質(zhì)中自然丟掉了可加性。模糊積分最早被Sugeno教授應(yīng)用于主觀評(píng)判過程，并且取得了非常好的效果，

3、這一理論也因此受到了人們的重視。模糊數(shù)學(xué)一經(jīng)產(chǎn)生之后，就顯示出了異常旺盛的生命力，其應(yīng)用遍及聚類分析、圖像識(shí)別、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)評(píng)價(jià)、自動(dòng)控制、決策、優(yōu)化、人文科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等諸多領(lǐng)域，在處理模糊性上已經(jīng)體現(xiàn)出很大的優(yōu)越性。本文在原有的模糊積分理論及應(yīng)用的基礎(chǔ)上，主要做了以下工作:
　　(1)針對(duì)模糊分析學(xué)中模糊測(cè)度與模糊積分進(jìn)行綜述，系統(tǒng)的總結(jié)了模糊測(cè)度和模糊積分。
　　(2)完善了現(xiàn)有的模糊積分理論。給出了集值函數(shù)的Fub