擴展引力的三個專題研究.pdf

1、本文討論了擴展愛因斯坦引力的三種引力理論：臨界引力，f(R)引力和近似超引力。在臨界引力中，我們研究了D維愛因斯坦引力外加宇宙學常數(shù)和曲率平方項的參數(shù)空間，我們發(fā)現(xiàn)這個理論的參數(shù)空間存在一個臨界點。在這一點，只有無質(zhì)量的引力子，沒有帶質(zhì)量的引力子和標量粒子。其線性激發(fā)態(tài)的能量為零，漸近Kerr-AdS和Schwarzschild-AdS黑洞解的質(zhì)量也都為零。對參數(shù)空間更強一點的限制給出一個理論，愛因斯坦引力外加宇宙學常數(shù)和Weyl平方項

2、，但只有一個參數(shù)。我們進一步在黑洞背景上做了線性分析，發(fā)現(xiàn)理論同樣有無質(zhì)量的引力子和帶質(zhì)量的鬼引力子。在臨界點，帶質(zhì)量的鬼引力子轉(zhuǎn)變?yōu)閘og模式，我們發(fā)現(xiàn)總是存在無質(zhì)量的引力子與log模式的某種線性組合，其能量為負。黑洞的穩(wěn)定性要求我們通過邊界條件把log模式截掉。在近似超引力中，我們發(fā)現(xiàn)只有兩類包含規(guī)范場的波色系統(tǒng)有Killing旋量方程，波色弦的低能有效作用量和Kaluza-Klein理論。加上標量勢，這兩個理論仍然可能存在Kill

3、ing旋量方程。波色弦的低能有效作用量可以加且只可以加共形反常項，KK理論可以加一個特殊的標量勢，其有一個AdS真空解。同時我們給出了這些理論的一些解。給Kaluza-Klein理論加上費米系統(tǒng)，其拉氏量在近似超對稱變換下，到費米子場兩階，保持不變。這個理論有一個全局對稱性，將其規(guī)范化，可以產(chǎn)生一個標量勢，使得理論有一個AdS真空解。已知的規(guī)范超引力的最高維數(shù)是7，而我們的近似規(guī)范超引力在任意維數(shù)都存在。在f(R)引力中，我們得到f(R

4、)引力有Killing旋量方程所需要滿足的條件，并給出了一些具體的例子。對于domainwall解和FLRW宇宙學解，Killing旋量方程可以使原來的四階運動方程降到一階。由此，我們得到了精確的”BPS”domainwall解，這些解可以用來描述平滑的Randall-SundrumⅡ，AdS蟲洞解和從IR到UV的重整化流。同時我們還得到了一些精確的平滑的宇宙學解。這類解有兩個特征，一是這些解對應的曲率R是變化的，而不是一個常數(shù)。二是存