關(guān)于廣義模糊積分的收斂定理.pdf

1、本文主要研究廣義模糊積分的收斂理論以及廣義模糊可積函數(shù)(列)的某些性質(zhì)。主要工作如下： (1)給出了廣義三角模的一個(gè)減弱了的定義。提出并研究了廣義三角模的兩個(gè)條件(S-1)和(S-2)，并給出了各種形式的廣義三角模例子。 (2)通過一個(gè)反例，指出了文[8]給出的—個(gè)廣義模糊積分序列的收斂定理(即定理1)中，有的條件不合理。在該條件下，雖然能保證定理的充分性成立，但它并非是必要的。通過減弱該條件來修正這一收斂定理。作為這一

2、定理的推論，在廣義三角模S滿足(S-1)limα→0S[α，∞]=0的條件下，得到了廣義模糊積分序列收斂定理的簡潔形式，這一結(jié)果包括了(S)模糊積分序列的收斂定理為其特例。 (3)研究了非負(fù)模糊可測(cè)函數(shù)列依測(cè)度收斂與廣義模糊積分平均收斂之間的關(guān)系。給出了α依測(cè)度收斂”蘊(yùn)涵“廣義模糊積分平均收斂”的一個(gè)充分必要條件，這一結(jié)果是文[8]定理3的改進(jìn)。此結(jié)果表明，文[8]定理3中“μ是上自連續(xù)的”這一條件是多余的。作為這一結(jié)果的推論，

3、還得到了依測(cè)度收斂蘊(yùn)涵廣義模糊積分平均收斂的幾個(gè)簡潔、實(shí)用的充分性條件。另一方面，給出了廣義模糊積分平均收斂蘊(yùn)涵依測(cè)度收斂的幾個(gè)簡潔的充分性條件，以及使兩者等價(jià)的條件。類似地，還討論了“依測(cè)度基本”與“廣義模糊積分平均基本”的關(guān)系。推廣了(S)模糊積分理論中的相應(yīng)結(jié)果。 (4)進(jìn)一步討論了廣義模糊可積函數(shù)(列)的某些性質(zhì)，證明了在廣義三角模S滿足(S-1)的條件下，不僅廣義模糊可積函數(shù)具有弱積分絕對(duì)連續(xù)性，而且廣義模糊可積函數(shù)列