ECTB樣條曲線插值法研究.pdf

1、ECT B樣條曲線是基于典范ECT組在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處由一個(gè)關(guān)聯(lián)矩陣按幾何連續(xù)連接而產(chǎn)生的，若每個(gè)關(guān)聯(lián)矩陣都是非奇異、下三角、全正的矩陣，則存在非負(fù)的、具有最小支撐基和歸一的ECT B樣條函數(shù).ECT B樣條曲線具有許多類似于多項(xiàng)式樣條曲線的重要性質(zhì).本文著重研究ECT B樣條曲線的插值問題以及變差縮減性質(zhì).選取插值函數(shù)空間為n維ECT樣條空間，研究插值節(jié)點(diǎn)和樣條結(jié)點(diǎn)不同的ECT B樣條插值問題.通過對(duì)ECT樣條空間的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論,得到

2、在某一區(qū)間內(nèi)ECT B樣條零點(diǎn)個(gè)數(shù)的范圍，結(jié)合零點(diǎn)范圍證明了ECT B樣條曲線插值唯一性定理.得到當(dāng)插值點(diǎn)與ECT B樣條結(jié)點(diǎn)滿足一定的分布狀態(tài)時(shí),可斷定ECT B樣條曲線插值問題存在唯一解.特別當(dāng)?shù)浞禘CT組取n階多項(xiàng)式冪基，且關(guān)聯(lián)矩陣為單位矩陣時(shí)，它就是多項(xiàng)式B樣條插值存在唯一問題的Schoenberg Whitney定理.在此研究基礎(chǔ)上，并通過插入新的節(jié)點(diǎn)于ECT B樣條，使ECT B樣條曲線的控制頂點(diǎn)為原來控制頂點(diǎn)的線性組合，證