Loop細(xì)分曲面的曲線插值與形狀控制.pdf

1、為了增強(qiáng)細(xì)分方法表達(dá)曲面的能力，滿足實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中對(duì)曲面形狀控制的需求，本文主要對(duì)細(xì)分曲面造型方法及其應(yīng)用進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究細(xì)分曲面插值已知曲線和細(xì)分曲面的形狀控制問題。本文首先回顧了細(xì)分曲面的產(chǎn)生背景、歷史和應(yīng)用，特別是在細(xì)分曲面插值和形狀控制方面的應(yīng)用。然后介紹了細(xì)分曲面造型方法的特點(diǎn)、分類標(biāo)準(zhǔn)和幾種經(jīng)典的細(xì)分方法的定義規(guī)則等。接著，針對(duì)三角網(wǎng)格本文提出了基于Loop細(xì)分方法的曲線插值方法并證明了該方法的收斂性。該方法不需要修改細(xì)分

2、規(guī)則，只需在被插值曲線的控制多邊形兩側(cè)構(gòu)造對(duì)稱三角網(wǎng)格帶，該對(duì)稱三角網(wǎng)格帶將收斂于插值曲線。因此，包含有該三角網(wǎng)格帶的多面體網(wǎng)格的極限曲面將經(jīng)過插值曲線。本文還給出了自動(dòng)構(gòu)造對(duì)稱三角網(wǎng)格帶的算法。若要插值多條相交曲線只需在交點(diǎn)處構(gòu)造全對(duì)稱三角網(wǎng)格。運(yùn)用本方法可在三角網(wǎng)格生成的細(xì)分曲面中插值多達(dá)六條的相交曲線。在此方法基礎(chǔ)上，最后本文提出了通過插值曲線控制細(xì)分曲面形狀的幾種不同方法。主要基于兩種思想：一、插值曲線的控制多邊形保持不變，修改