求解非線性規(guī)劃全局最優(yōu)解的填充函數(shù)法.pdf

1、最優(yōu)化是一門應用相當廣泛的學科，它討論決策問題的最優(yōu)選擇，構造尋求最優(yōu)解的計算方法并研究這些方法的理論性質及實際計算表現(xiàn)。由于社會的進步翮科學技術的發(fā)展，最優(yōu)化問題廣泛見于經濟計劃，工程設計，生產管理，交通運輸，國防軍事等熏要領域，因此受到高度重視。伴隨著計算機的高速發(fā)展和最優(yōu)化HI=作者的努力，最優(yōu)化的理論分析和計算方法得到了極大提高。 求解一般函數(shù)的全局最優(yōu)解問題是熱點課題之一。對全局最優(yōu)化問題有兩個困難需要解決：一是如何從

2、一個局部極小解出發(fā)找到更好的局部極小解，另一個是全局最優(yōu)解的判定問題。填充函數(shù)法是解決全局最優(yōu)化問題的一種確定型算法，它是解決第一個困難的實用方法之一。 填充函數(shù)的主要思想是：如果已經找到了一個局部極小x<'*>，但它不是全局最小，我們可以在x<'*>處構造一個填充函數(shù)使迭代點列離開x<'*>所在的谷域，找到更好的點x<'*>，(即x<'*>處的目標函數(shù)值比x<'*>處的目標函數(shù)值更小)。然后以x<'*>為初始點極小化原問題找到

3、更優(yōu)的局部極小點。 填充函數(shù)法只需運用成熟的局部極小化算法，因此受到理論及實際工作者的歡迎．但山于填充函數(shù)是目標函數(shù)的復合函數(shù)，且目標函數(shù)本身可能很復雜，所以構造的填充函數(shù)形式也可能很復雜．再就是參數(shù)過多，難以調節(jié)．還有早期提出的填充函數(shù)法是沿線方向的搜索方法，使得在實際計算時工作量很大．構造形式簡單且參數(shù)較少的填充函數(shù)并使其具有好的性質，以便節(jié)約許多冗長的計算步驟及調整參數(shù)的時間，提高算法的效率，是理論及實際工作者繼續(xù)研究填充

4、函數(shù)的目的。 本論文便是在這種指導思想下，針對以上談及的問題加以研究．全文共分五章．第一章主要簡述了目前國內外主要的幾種全局最優(yōu)化問題和算法。第二章，對一般無約束連續(xù)全局最優(yōu)化問題，提出了一類雙參數(shù)填充函數(shù)和一類單參數(shù)填充函數(shù)．分析并證明了該填充函數(shù)的性質，針對這兩類填充函數(shù)，建立了相應的算法，并對算法進行了大量的數(shù)值實驗，數(shù)值結果表明這兩類填充函數(shù)法是有效的。第三章，把連續(xù)的填充函數(shù)概念推廣到離散全局最優(yōu)化中，給出了離散擬填充

5、函數(shù)定義和離散填充函數(shù)定義，提出了滿足這兩個定義的雙參數(shù)擬填充函數(shù)和單參數(shù)填充函數(shù)，并給出了相應的算法，進行了數(shù)值實驗，數(shù)值結果表明這兩個算法都是有效的。第四章，對一般R<'n>空間中箱子約束全局最優(yōu)化問題，在無強制性條件下，提出了一個新的單參數(shù)填充函數(shù)，針對該填充函數(shù)，設計了一個算法，對算法進行了大量的數(shù)值實驗，結果表明，該算法也是有效的。第五章，把無約束全局最優(yōu)化問題的思想方法拓廣到求解帶有約束的非線性規(guī)劃問題的全局最優(yōu)化問題。在較