不連續(xù)平板光波導(dǎo)數(shù)值解法的比較.pdf

1、不連續(xù)性問題是在光波導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的問題。在本文中，基于散射算子本文主要研究了平面波導(dǎo)的單界面和多界面的不連續(xù)性問題。 首先，為了準(zhǔn)確地模擬在不連續(xù)界面處的反射，將波場u分解為u=似++u-，進(jìn)而得到兩個(gè)one-wayHelmholtz方程：()zu+=iLu+，()zu-=-iLu-，其中L是平方根算子。然后通過引進(jìn)算子R和T，得到了一個(gè)解決光波導(dǎo)不連續(xù)問題的雙向光束傳播方法(BiBPM)模型。所以，只要加上適當(dāng)?shù)倪吔?/p>

2、條件就可以通過對(duì)R和T這兩個(gè)算子進(jìn)行步進(jìn)來求解此模型。 其次，我們知道很多光傳播問題的區(qū)域都是無界的。在這種情況下，需要將這無限的區(qū)域截?cái)喑捎邢薜膮^(qū)域來進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。為此，本文引進(jìn)了所謂的完美匹配層(PMLs)來截?cái)酂o限區(qū)域。此外，PMLs在理論上可以吸收任何傳向PMLs的波而不會(huì)發(fā)生反射，從而能在所關(guān)心的有界區(qū)域內(nèi)獲得比較精確的波場分布。 此外，當(dāng)橫算子()2x+κ20n2(x)通過二階差分用一個(gè)矩陣A來逼近時(shí)，本文先

3、用特征值展開法(EDM)精確地計(jì)算了橫算子的平方根L和傳播算子(propagator)P。然后，通過步進(jìn)反射算子R和傳輸算子(transmission)T計(jì)算出了的較為精確的反射波場和前進(jìn)波場解。 但是，當(dāng)離散矩陣A的階數(shù)比較的大的時(shí)候，EDM方法需要較多的內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。為了減少計(jì)算花費(fèi)，博物在第5章引進(jìn)了改進(jìn)的有理Padé逼近的方法計(jì)算了平方根算子L和傳播算子P，從而得到了另一個(gè)的求解BiBPM模型的方法。同時(shí)，對(duì)用有理逼近