兩類(lèi)分形網(wǎng)絡(luò)的分形、重分形特性及Laplace譜.pdf

1、本文首先研究了由復(fù)旦大學(xué)Zhang等人(J.Stat.Mech.:Theor.Exp.,2008，P00008)提出的一類(lèi)抵抗傳染病傳播的分形無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的分形、重分形性質(zhì)。這類(lèi)分形網(wǎng)絡(luò)引入了一個(gè)0到1之間的參數(shù)e,它可以調(diào)節(jié)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的分形性質(zhì)。我們還研究了它們的分形、重分形與參數(shù)e之間的依賴(lài)關(guān)系。首先，我們發(fā)現(xiàn)用我們程序得到的那些網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)的數(shù)值解與Zhang等人給出的理論值很接近；其次，我們由計(jì)算得到的?(q)和D(q)曲線分析得

2、到此類(lèi)網(wǎng)絡(luò)具有重分形性質(zhì)。最后我們還用中國(guó)人民大學(xué)林勇教授介紹的Laplace算子定義計(jì)算了此類(lèi)網(wǎng)絡(luò)模型和Gallos等人(Proc.Nat.Acad.Sci.USA,2007,104,7746-7751)提出的一類(lèi)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的Laplace矩陣的特征值、特征值矩陣的能量，并對(duì)兩者進(jìn)行了比較研究。我們得到Zhang等人和Gallos等人介紹的兩類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的第二特征值隨著e的增大都幾乎變化不大（接近于0）。Laplace能量都是隨著e的增大