兩類具有分形結(jié)構(gòu)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)問(wèn)題.pdf

1、本文主要討論了兩類具有分形結(jié)構(gòu)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，稱一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有分形結(jié)構(gòu)，是說(shuō)它能以某種方式嵌入到平面中的分形集。我們定義了兩種不同的嵌入方式，并得到對(duì)應(yīng)的遞歸集或sofic集的Hausdorff維數(shù)。同時(shí)，對(duì)第一類網(wǎng)絡(luò)，我們研究了譜圖理論中的平均首達(dá)時(shí)間的漸近性質(zhì)。對(duì)第二類無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，我們估計(jì)了不同條件下的 Laplace算子譜隙。并且在基圖都是完全圖的情況下，我們得到了Laplace算子譜隙嚴(yán)格正的充分必要條件。
　　具體的說(shuō)，

2、這兩類無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)都是在一定規(guī)則下通過(guò)基圖以某種遞歸方式生成的。在整篇論文中，基圖結(jié)點(diǎn)集即一致記為Σ:={0,1,...,N?1},并被分成1型和2型兩類字母，由此可定義出純型1和純型2的詞。第n圖的任意結(jié)點(diǎn)都是n長(zhǎng)的詞。本文中的兩種嵌入方式分別是所有邊的嵌入和增長(zhǎng)邊的嵌入。
　　在第3章，我們介紹了一類層級(jí)網(wǎng)絡(luò)，他們的基圖都是單一的完全圖，第 n代圖的結(jié)點(diǎn)集都是Σn。即所有 n長(zhǎng)的詞。一旦定義好第 n代圖的邊集，我們可以如下方式遞

3、歸定義(n+1)代圖的邊集:將第n代圖復(fù)制N份，并重新標(biāo)記結(jié)點(diǎn)，然后將純型1和純型2的結(jié)點(diǎn)連接起來(lái)即生成(n+1)代圖。我們證明了該類網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性和小世界性。并考慮了以所有邊嵌入方式生成的分形集，證明了該嵌入集是遞歸集并給出了 Hausdorff維數(shù)的精確估計(jì)。最后我們還考慮了把陷阱點(diǎn)固定在所有純型1或者純型2的結(jié)點(diǎn)上的平均首達(dá)時(shí)間的漸近性質(zhì)。
　　在第4章，基于動(dòng)力系統(tǒng)中有限型子位移的思想，我們構(gòu)造了另一類網(wǎng)絡(luò)，基圖是二分圖，

4、他們結(jié)點(diǎn)集相同但邊集可以不同。先定義好有限詞上的限制矩陣，進(jìn)而可定義所有的可允許詞或禁止詞。第 n代圖的結(jié)點(diǎn)集是所有 n長(zhǎng)的可允許詞。一旦定義好了Gn,我們則以如下方式遞歸生成(n+1)代圖:將第n代圖復(fù)制N分，并重新標(biāo)記結(jié)點(diǎn)去掉所有的禁止詞，再按照基圖的邊集規(guī)則將部分純型1和部分純型2的結(jié)點(diǎn)連接起來(lái)即生成(n+1)代圖。我們證明了在兩種假設(shè)下該類圖的無(wú)標(biāo)度性。并考慮了以增長(zhǎng)邊嵌入方式生成的分形集，證明了該嵌入集是sofic集并給出了H