二維重分形分析.pdf

1、本文主要討論了分形幾何中的一個重要內容一重分形分析。首先，推廣了在度量空間中所定義的中心Hausdorff測度和填充測度。設X是度量空間，μ1，μ2是X上的Borel概率測度，對于q1，q2，t∈R，E∈X，記-Hq1,q2,tμ1,μ2(E)=supinfδ＞0{∑iμ1(B(xi，ri))q1μ2(B(xi，ri))q2(2ri)t|(B(xi，ri))i是E的中心δ-覆蓋}，-Hq1,q2,tμ1,μ2(E)=supF∈E-Hq1

2、,q2,tμ1,μ2(F).-Pq1,q2,tμ1,μ2=infδ＞0sup{∑iμ1(B(xi，ri))q1μ2(B(xi，ri))q2(2ri)t|(B(xi，ri))i是E的中心δ-填充}，Pq1,q2,tμ1,μ2(E)=infE∈Eii∑i-Pq1,q2,tμ1,μ2(Ei).對于給定的q1，q2，測度Hq1,q2,tμ1,μ2和Pq1,q2,tμ1,μ2以通常的方式定義了X的子集E的廣義Hausdorff維數(shù)dimq1,q2

3、,tμ1,μ2(E)和廣義填充維數(shù)Dimq1,q2,μ1,μ2(E)。研究函數(shù)bμ1,μ2：(q1，q2)→dimq1,q2,μ1,μ2(suppμ1∩suppμ2)，Bμ1,μ2：(q1，q2)→Dimq1,q2,μ1,μ2(suppμ1∩suppμ2)的性質，以及它們與μ1，μ2的二維重分形譜函數(shù)：fμ1,μ2(α1,α2)=dim{limr↓0logμ1B(x,r)/logr=α1,limr↓0logμ2B(x,r)/logr=α

4、2}，F(xiàn)μ1,μ2(α1，α2)=Dim{limr↓0logμ1B(x,r)=α1，limr↓0logμ2B(x,r)/logr=α2}之間的關系。事實上，這是將L.Olsen(1995)定義的中心Hausdorff測度和填充測度進一步地重分形推廣，L.Olsen在把中心Hausdorff測度和填充測度進行重分形推廣的基礎上建立了一套嚴格的重分形體系。討論了在Rd中自相似測度的二維重分形分析。討論了在R中“cookie-cutter”測