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文檔簡介
1、本文主要研究如下具有有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng){x'(t)=F(t,xt),t≥t0,t≠tk,△x(t)=Ik(x),t=tk,k=1,2,…,(Ⅰ)xt0+=ψ,眾所周知,一方面,在對非線性微分系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí),若其擾動項(xiàng)是線性的,或者雖為非線性但具有一定的光滑性,那么參數(shù)變易法是非常有效的.另一方面,Lyapunov第二方法在非線性微分系統(tǒng)研究中的重要性已被充分顯示和證明,它對當(dāng)代非線性微分系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的建立和發(fā)展起到了重要的推動
2、作用[15].由于它們在研究問題都非常有用,為了進(jìn)一步發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢,自然會使人想到將其有機(jī)結(jié)合,從而形成了一種新的方法-變分Lyapunov方法[8].利用變分Lyapunov方法,在對無時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中已取得了不少成果[8],[16-23].但是,利用變分Lyapunov方法,對于帶時(shí)滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究及其應(yīng)用還不多見[24-26].本文,我們利用變分Lyapunov方法研究系統(tǒng)(Ⅰ)兩個(gè)測度的穩(wěn)定
3、性.全文分為三章. 在第一章中,我們給出了引言和預(yù)備知識,介紹了本文的背景和此類問題的研究現(xiàn)狀.本章是全文內(nèi)容的基礎(chǔ). 在第二章中,我們首先給出了一個(gè)系統(tǒng)(Ⅰ)關(guān)于變分Lyapunov函數(shù)的比較定理和幾個(gè)推論,從而將脈沖泛函微分系統(tǒng)(Ⅰ)的解與一般微分系統(tǒng)的解聯(lián)系起來,并說明了系統(tǒng)(Ⅰ)的變分Lyapunov函數(shù)思想.然后,在上述比較定理的基礎(chǔ)上,得到了系統(tǒng)(Ⅰ)關(guān)于兩個(gè)測度穩(wěn)定性的比較結(jié)果.最后舉例說明了定理的實(shí)用性.
4、在證明本章這些結(jié)果時(shí),由于具有有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)(Ⅰ)自身具有的特征所帶來的困難,我們需要更復(fù)雜的分析. 在第三章中,通過變分Lyapunov函數(shù)與幾種不同類型的Razumikhin條件結(jié)合,我們得到了一種Razumikhin型的變分Lyapunov方法.利用這種方法我們給出了系統(tǒng)(Ⅰ)關(guān)于兩個(gè)測度的穩(wěn)定性的直接結(jié)果.本章后半部分,通過與先前使用Lyapunov函數(shù)方法得出的結(jié)果加以比較,我們不難發(fā)現(xiàn),先前的一些著名定理
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