變分Lyapunov方法與脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論.pdf

1、本文主要研究如下具有有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng){x'(t)=F(t,xt),t≥t0,t≠tk,△x(t)=Ik(x),t=tk,k=1,2,…,(Ⅰ)xt0+=ψ,眾所周知，一方面，在對(duì)非線性微分系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)，若其擾動(dòng)項(xiàng)是線性的，或者雖為非線性但具有一定的光滑性，那么參數(shù)變易法是非常有效的.另一方面,Lyapunov第二方法在非線性微分系統(tǒng)研究中的重要性已被充分顯示和證明，它對(duì)當(dāng)代非線性微分系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的建立和發(fā)展起到了重要的推動(dòng)

2、作用[15].由于它們?cè)谘芯繂栴}都非常有用，為了進(jìn)一步發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢(shì)，自然會(huì)使人想到將其有機(jī)結(jié)合，從而形成了一種新的方法-變分Lyapunov方法[8].利用變分Lyapunov方法，在對(duì)無時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中已取得了不少成果[8],[16-23].但是，利用變分Lyapunov方法，對(duì)于帶時(shí)滯的脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究及其應(yīng)用還不多見[24-26].本文，我們利用變分Lyapunov方法研究系統(tǒng)(Ⅰ)兩個(gè)測度的穩(wěn)定

3、性.全文分為三章. 在第一章中，我們給出了引言和預(yù)備知識(shí)，介紹了本文的背景和此類問題的研究現(xiàn)狀.本章是全文內(nèi)容的基礎(chǔ). 在第二章中，我們首先給出了一個(gè)系統(tǒng)(Ⅰ)關(guān)于變分Lyapunov函數(shù)的比較定理和幾個(gè)推論，從而將脈沖泛函微分系統(tǒng)(Ⅰ)的解與一般微分系統(tǒng)的解聯(lián)系起來，并說明了系統(tǒng)(Ⅰ)的變分Lyapunov函數(shù)思想.然后，在上述比較定理的基礎(chǔ)上，得到了系統(tǒng)(Ⅰ)關(guān)于兩個(gè)測度穩(wěn)定性的比較結(jié)果.最后舉例說明了定理的實(shí)用性.

4、在證明本章這些結(jié)果時(shí)，由于具有有界滯量的脈沖泛函微分系統(tǒng)(Ⅰ)自身具有的特征所帶來的困難，我們需要更復(fù)雜的分析. 在第三章中，通過變分Lyapunov函數(shù)與幾種不同類型的Razumikhin條件結(jié)合，我們得到了一種Razumikhin型的變分Lyapunov方法.利用這種方法我們給出了系統(tǒng)(Ⅰ)關(guān)于兩個(gè)測度的穩(wěn)定性的直接結(jié)果.本章后半部分，通過與先前使用Lyapunov函數(shù)方法得出的結(jié)果加以比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，先前的一些著名定理