脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、山東師范大學碩士學位論文脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析姓名：勞會學申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：傅希林2001.4.20脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析勿II.X.Lao第一章引言及預備知識1.引言眾所周知，Lyapunov第二方法在研究常微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性時起著重要作用.對于日益成為研究熱點的脈沖微分系統(tǒng)，借助不連續(xù)的Lyapunov函數(shù)也獲得了不少結果，參見【1]一[t]卜.在獲得這些結果時，所用1.ya.puuov函數(shù)的導數(shù)一般都局限

2、于常負或定負.而實際上，由于脈沖的影響，Lyapunov函數(shù)可以沿系統(tǒng)解軌線的連續(xù)部分遞增，或在脈沖點跳躍后變大，但是必須有條件保證其不能增長太快.本文正是借助這種思想，研究了脈沖微分系統(tǒng)關于兩個測度的各種穩(wěn)定性問題，其中采用的最主要的方法為Lyapunov函數(shù)廣義二階導數(shù)方法.在以往的研究中，人們通常利用Lyapunov函數(shù)的一階導數(shù)來討論脈沖微分系統(tǒng)的各種性質，而且總是獨立地對系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設置條件.而本文中，我們在Lyapu

3、nov函數(shù)的廣義二階導數(shù)滿足一定條件的前提下，通過對系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設置混合條件，進行綜合估計.在這里，我們簡單地稱這種方法為Lyapunov函數(shù)廣義二階導數(shù)方法.使用此方法時，我們不必再考慮一階導數(shù)的符號問題.因此，當Lyapunov函數(shù)的一階導數(shù)符號不確定，而廣義二階導數(shù)存在且符號確定時，使用此方法研究脈沖微分系統(tǒng)特別有效.在本文第二章中，我們正是利用Lyapunov函數(shù)廣義二階導數(shù)方法研究了具有不依賴于狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定

4、性、有界性、實際穩(wěn)定性及最終穩(wěn)定性.其中在研究穩(wěn)定性和最終穩(wěn)定性時引人了函數(shù)在某一區(qū)間上或在其間斷點處有界增長的概念，它限制了Lya.punov函數(shù)的增長.另外本章給出了兩個例子來說明定理的應用.在第三章中我們利用不同于廣義二階導數(shù)的方法繼續(xù)考慮具有不依賴于狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng).首先通過對Lyapunov函數(shù)在脈沖點的右極限設置條件，得到了該系統(tǒng)關于兩個測度的一致漸穩(wěn)及指數(shù)漸穩(wěn)的結論.接著利用一非負可積函數(shù)來控制Lyapunov函數(shù)的廣義