Z2k+1上的準循環(huán)碼.pdf

1、伴隨著信息時代的到來以及微電子技術的飛速發(fā)展，糾錯碼也不再單純是一個理論上探討的課題了，它已成為一門標準技術而被廣泛采用，同時也受到越來越多的通信和數(shù)學工作者，特別是代數(shù)學家的重視，使糾錯碼無論在理論還是實踐中都得到了飛速發(fā)展。而循環(huán)碼是糾錯碼中最重要的一個子類。起初，人們認識到并感興趣的是循環(huán)碼的外在特點，即循環(huán)碼碼字的循環(huán)移位仍然是碼字，這個特點給循環(huán)碼的編譯碼實現(xiàn)帶來了便利。在以后的實踐中，人們從循環(huán)群的角度，在代數(shù)結構，糾錯性能

2、控制等方面找到了循環(huán)碼更加吸引人的優(yōu)越之處。本文研究的準循環(huán)碼是循環(huán)碼的推廣，它有著比循環(huán)碼更優(yōu)越的糾錯性能。
　　本文在介紹抽象代數(shù)群、環(huán)、有限域及模等概念的基礎上，首先學習并總結了糾錯碼的一些基本概念，重點介紹了糾錯碼的一個重要子類–循環(huán)碼的概念及其基本編碼系統(tǒng)，旨在深入了解循環(huán)碼的特性，為本文研究Z2k+1上的準循環(huán)碼提供了重要的理論基礎；然后，回憶了Gray映射和Homogeneous重量兩個對本文研究起重要作用的定義；最