L型李代數(shù)的若干性質(zhì)和李代數(shù)g(A)的導(dǎo)子代數(shù).pdf

1、近年來,無限維李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論及其表示理論已經(jīng)成為李代數(shù)研究中的重要對(duì)象,并且在這兩方面也取得了豐碩的成果.但是還有許多有意義的問題沒有解決,該文將對(duì)其中兩個(gè)問題進(jìn)行研究.該文第一部分主要研究L型李代數(shù)的性質(zhì).設(shè)F為特征為0的域,A為一個(gè)無扭交換群,記L= x∈A Fex.設(shè)n∈N,取定A中n個(gè)不同的元素組成一個(gè)n元向量δ=(δ1,δ2,…,δn),再取定n個(gè)A到F上的線性映射α1, α2,…,αn組成α=(α1,α2,…,αn).我們

2、在L上定義李運(yùn)算[ex.ey]=∑n i=1αi(x-y)ex+y-δi,從而得到一個(gè)新型李代數(shù)L(A,α,δ),稱為L(zhǎng)型李代數(shù),這是廣義Block代數(shù)的一種特殊情形.文獻(xiàn)[9]中研究了L型代數(shù),在這篇文章中徹底解決了n=2時(shí)L為單代數(shù)的充分必要條件,并且給出了L(A,α,δ)與其子代數(shù)L(△,α,δ)(其中△為A的由{δi+i=1,2,…,n}生成的子群)間的關(guān)系,證明了在一定的條件下,L(A,α,δ)的單性問題可以轉(zhuǎn)化成L(△,α,

3、δ)的單性問題.我們?cè)谠撐闹械玫搅巳缦陆Y(jié)果:(1)所有的L型代數(shù)都是半單代數(shù),即都沒有交換理想;(2)對(duì)現(xiàn)在已知的單L型李代數(shù)L(A,α,δ)而言,有Z(ω)=Fω對(duì)任意的ω∈L(A,α,δ)都成立,即我們現(xiàn)在已知的單L型李代數(shù)都是自中心代數(shù).此外,我們?cè)撐倪€對(duì)n=3時(shí)的L型代數(shù)作了研究,給出了它不是單代數(shù)的一些必要條件.該文在第二部分對(duì)逆步李代數(shù)g(A)的導(dǎo)子代數(shù)進(jìn)行了研究.這里A是任意一個(gè)n×n階的復(fù)矩陣,而g(A)是和其相關(guān)聯(lián)的逆