嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示.pdf

1、近年來，李代數(shù)特別是無限維李代數(shù)的Zd-階化有界模的表示理論發(fā)展迅速.典型的例子是當(dāng)n=1時(shí)，包括Kac-Moody代數(shù)和Virasoro代數(shù).設(shè)A=C[t±11，…，t±1d]是復(fù)數(shù)域C上的d≥2個(gè)交換未定元的Laurent多項(xiàng)式環(huán)，D=Der(A)是d維環(huán)面上A的全體導(dǎo)子構(gòu)成的李代數(shù).最常見的Z2-階化的李代數(shù)是D=DerC[t±11，t±12]也被稱為2-維環(huán)面上的向量場李代數(shù).令V=Cd為復(fù)數(shù)域C上的d維列向量空間，它的標(biāo)準(zhǔn)基為

2、{e1，e2，…，ed}.令(·，·)是V上的雙線性型，且(ei，ej)=δi,j·令Γ=Ze1+Ze2+…+Zed是V上的格.對n=n1+n2+…+nd∈Γ且t=(t1，t2，…，td)T∈Zd，記tn=tn11tn22…tndd.令Di(t)=tnti(δ/δti)，i=1，…，d.對u=u1+u2+………+ud∈V且r=r1+r2+…+rd∈Γ記D(u，r)=∑di=1uiDi(r).那么D(u，r)∈DerA.令DerA=⊕(D

3、erA)n n∈Γ其中(DerA)n=⊕2i=1CtnDi={D(u，r)∶u∈V}.并且DerA有如下的李結(jié)構(gòu):[D(u，r)，D(u，s)]=D(w，r+s)，u，v∈V,r，s∈Γ其中w=(u，s)v-(v，r)u.本文在第二章研究嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)(￡)d={D(u，r)∶u∈Cd，r∈Zd滿足當(dāng)i≤j時(shí)uirj=0}，及它的某些性質(zhì).容易驗(yàn)證(￡)d是李代數(shù)，其生成元的參變量u，r的下標(biāo)呈嚴(yán)格三角狀因而稱之為嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)