幾類全空間上半線性橢圓型方程（組）解的存在性.pdf

1、本文首先研究帶凹凸非線性項(xiàng)Schr(o)dinger方程和Kirchhoff方程在全空間中的多解性以及基態(tài)解的存在性，其次考慮Kirchhoff系統(tǒng)和帶飽和非線性項(xiàng)Schr(o)dinger系統(tǒng)的規(guī)范L2-解的存在性.主要內(nèi)容安排如下:
　　第一章大致回顧變分法的研究歷程，介紹本文所涉及的臨界點(diǎn)理論的相關(guān)知識，并對本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行概述.
　　第二章考慮非線性項(xiàng)是次線性和超線性組合形式的Schr(o)dinger方程

2、，其中的位勢函數(shù)有界，利用Nehari流形分塊方法得到了方程的多解性和基態(tài)解的存在性.此結(jié)果推廣了已有文獻(xiàn)中位勢恒為正常數(shù)非線性項(xiàng)凹凸的Schr(o)dinger方程.
　　第三章研究帶凹凸非線性項(xiàng)Kirchhoff方程，在全空間上分別考慮了凸項(xiàng)為超三次次冪情形、凸項(xiàng)為次冪超線性項(xiàng)和凸項(xiàng)為一般超線性項(xiàng)情形，在適當(dāng)?shù)臈l件下得到了方程至少有兩個解.
　　第四章研究Kirchhoff系統(tǒng)，在不同的位勢條件下分別考慮了L2-次臨界和

3、L2-臨界情形，證明了系統(tǒng)規(guī)范L2-解的存在性.把單個Kirchhoff方程L2-解的結(jié)果推廣到了Kirchhoff系統(tǒng).此外，考慮了耦合常數(shù)小于零時(shí)Kirchhoff系統(tǒng)L2-解的存在性.
　　第五章在更加一般的限制條件下考慮帶飽和非線性項(xiàng)Schr(o)dinger系統(tǒng)，利用單個方程L2-解的性質(zhì)排除半平凡解，進(jìn)而得到系統(tǒng)的規(guī)范L2-解的存在性.此外，可以考慮多個分量的帶飽和非線性項(xiàng)Schr(o)dinger系統(tǒng)和帶平方根項(xiàng)Sc