幾類擬線性橢圓型方程組的正解.pdf

1、本文討論幾類擬線性橢圓型方程組正解的存在性，多解性和不存在性。 第二章研究p-Laplacian方程組的徑向正解的存在性，其主要方法是細致的先驗估計和拓撲度理論，并用兩次同倫映射將問題簡單化。 第三章中，考慮帶有齊次Dirichlet邊界條件的擬線性橢圓型方程組在不同參數(shù)范圍內(nèi)正解的存在性，多解性和不存在性。由于該問題具有變分結(jié)構(gòu)，因此用變分方法來研究解的存在性。然而，當(dāng)函數(shù)a(x)，b(x)，c(x)變號時，方程組對應(yīng)

2、的歐拉泛函在空間W<'1,p><,0>(Ω)×W<'1,q><,0>(Ω)中無下界，這給直接用變分方法在空間W<'1,p><,0>(Ω)×W<'1,q><,0>(Ω)中找解帶來了困難。但是，可以證明歐拉泛函在合適的集合S中有下界，因此在該集合中利用變分方法尋找泛函的極小(如果存在)就可以得到原問題的解。在此結(jié)論的基礎(chǔ)上，細致地刻畫了纖維映射和集合S(分析知，原問題的解一定落在某個集合S中)以及和它的子集的關(guān)系，研究了當(dāng)參數(shù)λ，μ變化時，

3、集合S以及它的子集的結(jié)構(gòu)和變化情況，從而給出正解的存在性，多解性和不存在性。 第四章中，討論帶有齊次Neumann邊界條件的擬線性橢圓型方程組(方程和第三章的一樣，邊界條件不同)，研究了正解的存在性和多解性。相對于上一章，得到的原問題正解的存在范圍更廣。在這一章最后，討論f<,Ω>a(x)dx=0，f<,Ω>b(x)dx=0的特殊情況，也得到了正解的存在性。這在以前的工作中很少見到。 最后，考慮一個源于生態(tài)學(xué)的擬線性橢圓