有限元方法和正則化策略在光學(xué)分子影像中的應(yīng)用.pdf

1、光學(xué)分子影像是一種新興的在體無創(chuàng)檢測技術(shù)，可以在細(xì)胞分子水平上實(shí)現(xiàn)生物體生理及病理活動的在體動態(tài)檢測。相比于傳統(tǒng)的成像模態(tài)，光學(xué)分子影像技術(shù)由于具有無輻射、高靈敏度、高特異性、低成本等特點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于早期疾病診斷、腫瘤檢測及藥物研發(fā)等領(lǐng)域。
　　三維光學(xué)分子影像技術(shù)由于具備對靶標(biāo)進(jìn)行定位和定量分析的能力，已成為光學(xué)分子影像技術(shù)研究的熱點(diǎn)問題之一。但是，由于光子在生物體內(nèi)傳輸過程的復(fù)雜性，以及光學(xué)測量信息的不完整性，導(dǎo)致三維光

2、學(xué)重建是一個嚴(yán)重的病態(tài)逆問題。如何建立準(zhǔn)確適當(dāng)?shù)那跋蚬鈧鬏斈Ｐ筒@取準(zhǔn)確的重建結(jié)果是三維光學(xué)分子影像技術(shù)的核心問題。本文三維光學(xué)重建問題展開研究，主要研究工作如下:
　　針對擴(kuò)散近似模型及其有限元求解方法存在的局限性，采用擴(kuò)展有限元方法求解簡化球諧波近似(Simplified spherical harmonics equations，SPN)方程，避免了內(nèi)部網(wǎng)格的生成過程，有效的提高了計(jì)算的效率。在此方法中，通過符號距離函數(shù)來反

3、映靠近邊界的四面體節(jié)點(diǎn)與邊界的距離關(guān)系，利用符號距離函數(shù)構(gòu)成擴(kuò)展有限元的富集基函數(shù);將富集函數(shù)加入到標(biāo)準(zhǔn)有限元的基函數(shù)當(dāng)中，因而被邊界切割的四面體被“富集”，生物組織的內(nèi)部邊界信息也被富集函數(shù)所表達(dá);最后采用高斯積分計(jì)算SPN方程的弱形式，建立系統(tǒng)方程。由于在整個過程中有效的避免了內(nèi)部網(wǎng)格生成過程，此方法可有效提高計(jì)算效率。仿體和數(shù)字鼠實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了擴(kuò)展有限元方法的高效性。
　　針對自適應(yīng)有限元計(jì)算中誤差估計(jì)不足的問題，提出了基于

4、雙網(wǎng)格自適應(yīng)有限元的生物發(fā)光斷層成像(Bioluminescence Tomography，BLT)算法?；跀U(kuò)散近似模型的BLT算法多采用有限元方法進(jìn)行求解，其中，有限元網(wǎng)格的精細(xì)程度和插值基函數(shù)的階次決定了有限元方法的精度，但過細(xì)的網(wǎng)格和過高階次插值會增加系統(tǒng)方程未知量的個數(shù)，反而加重BLT重建的病態(tài)性。自適應(yīng)求解方法在誤差較大的區(qū)域增加網(wǎng)格或基函數(shù)階次，在誤差較低的區(qū)域使用粗網(wǎng)格，能夠在保證計(jì)算精度的同時提高計(jì)算效率。誤差估計(jì)是自

5、適應(yīng)求解方法的核心，本文綜合使用了最大值選取方法和Kelly的誤差估計(jì)方法作為指示器，有效的避免了單一誤差估計(jì)方法的不足;同時，網(wǎng)格的細(xì)分也根據(jù)指示器在兩個網(wǎng)格上交替執(zhí)行，有效的避免了在同一網(wǎng)格上的過度細(xì)分。網(wǎng)格細(xì)分后，再結(jié)合智能的光源可行區(qū)減小策略，最終獲取較準(zhǔn)確和穩(wěn)定的結(jié)果。本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)和真實(shí)小鼠實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。
　　針對傳統(tǒng)擴(kuò)散近似模型與Tikhonov正則化方法的局限性，提出了一種基于簡化球諧波近似與Lapl

6、ace正則化的熒光分子斷層成像(Fluorescence MolecularTomography，F(xiàn)MT)方法。根據(jù)SPN近似模型，推導(dǎo)得出了表面熒光數(shù)據(jù)與內(nèi)部未知熒光光源的線性關(guān)系，同時在圖像重建過程中引入結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息，有效的降低了問題的不適定性，最后利用最小二乘QR分解(Least Square QRdecomposition，LSQR)方法求解。相比于傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法，該方法能夠充分利用結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息，得到更加準(zhǔn)確可

7、靠的定量定位重建結(jié)果，提高了圖像的分辨率。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的魯棒性和準(zhǔn)確性。
　　BLT重建方法多采用基于L2的正則化方法，但該類方法的重建結(jié)果分布范圍較大，能量重建平滑，不適應(yīng)BLT重建目標(biāo)稀疏的特點(diǎn)。本文基于壓縮感知理論，利用生物發(fā)光光源的稀疏分布特性，研究了基于l1正則化的重建方法。論文研究了五種l1正則化方法，分別為同倫方法、正交匹配追蹤方法、初始對偶內(nèi)點(diǎn)法、迭代收縮閾值法和截?cái)嗯ｎD內(nèi)點(diǎn)法。在基于數(shù)字鼠的仿真實(shí)驗(yàn)中