量子相空間動力學(xué)過程研究.pdf

1、傳統(tǒng)的量子理論在處理高維度、非線性、強(qiáng)耦合體系時計算非常復(fù)雜困難，雖然近幾年來計算機(jī)和計算方法都得到了很大的發(fā)展但是處理這樣的體系依然是一個難題。用傳統(tǒng)的量子方法處理復(fù)雜的體系即使得到了這些問題的數(shù)值結(jié)果，也沒有辦法用形象的物理圖像來描述體系的動力學(xué)過程。量子相空間理論恰好能夠解決這個問題，量子相空間理論是Wigner為了修正熱力學(xué)系統(tǒng)的量子效應(yīng)提出的，其核心是引入了量子相空間分布函數(shù)——Wigner函數(shù)。量子相空間分布函數(shù)可以代替波函

2、數(shù)描述量子體系，它對體系的描述是準(zhǔn)確和完備的，但是Wigner函數(shù)只能看做準(zhǔn)概率分布函數(shù)，因為即使初始值處處為正，在演化的過程中它也會出現(xiàn)負(fù)值，但這并不影響它對物理量的計算。量子相空間理論的應(yīng)用主要有二個方面的優(yōu)點:第一，利用相空間分布函數(shù)可以避免量子力學(xué)中復(fù)雜的算符運算，可以作為一種有效的數(shù)學(xué)工具;第二，可以用來模擬量子動力學(xué)過程并給出量子過程的直觀的物理圖像，有利于研究量子和經(jīng)典的對應(yīng)性關(guān)系。
　　量子相空間理論在物理學(xué)的許多

3、領(lǐng)域已有廣泛的運用，比如量子光學(xué)，統(tǒng)計物理，碰撞理論，以及非線性物理等。在量子光學(xué)中，基于Wigner函數(shù)引入密度算符定義了高次關(guān)聯(lián)函數(shù)并討論了量子光學(xué)相干現(xiàn)象;在統(tǒng)計物理中用Wigner函數(shù)研究了玻色愛因斯坦凝聚;在碰撞理論中，Wigner函數(shù)被用來研究粒子在無限深勢阱和勢能臺階中的運動情況，并且計算了氦原子與氫分子及氫原子和氫分子的反應(yīng)幾率等;在非線性物理中，量子相空間理論用來研究體系的量子混沌效應(yīng)。因為在相空間理論中經(jīng)典物理和量子

4、物理具有相同的空間基礎(chǔ)，它們的異同很容易反應(yīng)在相空間的動力學(xué)過程中，因此量子相空間理論為研究量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的對應(yīng)關(guān)系提供了橋梁。幾乎從量子力學(xué)誕生起，量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的對應(yīng)關(guān)系一直是人們關(guān)注但又晦澀的物理內(nèi)容，并引起玻爾、愛因斯坦等世界頂級物理學(xué)家的關(guān)注。經(jīng)典物理和量子物理對應(yīng)性關(guān)系的基本表述是:在大量子數(shù)極限下，量子物理學(xué)將回到經(jīng)典物理學(xué)。它還可表述為:當(dāng)普朗克常量趨于零時，量子物理學(xué)將回到經(jīng)典物理學(xué)。對應(yīng)性原理是量子物理和經(jīng)典

5、物理的橋梁，它可以用來聯(lián)系量子物理和經(jīng)典物理，為人們用半經(jīng)典物理探索量子體系提供理論基礎(chǔ)。量子相空間理論為應(yīng)用經(jīng)典物理的理論框架研究量子物理提供了可能性;同時，量子相空間有利于處理復(fù)雜的量子多體問題，用經(jīng)典語言描述體系的量子特性。
　　量子理論的計算復(fù)雜度跟體系的維度成正指數(shù)關(guān)系，這樣傳統(tǒng)量子力學(xué)的計算量隨維度的增加增長太快，對于高維體系精確的量子計算是非常困難的。基于量子相空間理論的經(jīng)典分子反應(yīng)動力學(xué)方法在復(fù)雜體系的模擬上有一定

6、的優(yōu)越性，它選取合適的初始軌跡分布來代替初始的Wigner函數(shù)，通過經(jīng)典的哈密頓正則演化來得到系統(tǒng)的末態(tài)，這樣的方法得到了許多可以和實驗對比的結(jié)果。但是由于演化過程中的量子效應(yīng)被忽略，對于量子效應(yīng)比較明顯的體系，經(jīng)典的分子反應(yīng)動力學(xué)方法是不適用的。經(jīng)典分子反應(yīng)動力學(xué)中的軌線演化是經(jīng)典的，它沒有體現(xiàn)體系的量子效應(yīng)，為了把體系的量子效應(yīng)直觀的展現(xiàn)出來，人們發(fā)展了量子水動力學(xué)方法，它通過把體系的量子效應(yīng)等效成量子力作用在軌線上得到了具有量子效

7、應(yīng)的軌線。
　　經(jīng)典分子反應(yīng)動力學(xué)方法得不到系統(tǒng)演化過程中的量子效應(yīng)，量子水動力學(xué)方法需要先求解體系的薛定諤方程才能反應(yīng)出系統(tǒng)的量子效應(yīng)。2010年Martens等發(fā)展的糾纏軌線分子動力學(xué)方法既不需要先求解薛定諤又能在軌線的演化過程中包含體系的量子效應(yīng)，它把所有的軌跡看做是一個整體，軌線的演化不再是獨立的而是糾纏在一起的，通過軌線之間的相互作用得到體系的量子效應(yīng)。這一方法成功的處理了許多的問題，包括一維模型和二維模型，它計算了體系

8、的反應(yīng)幾率和隧穿速率得到了和精確量子計算符合的非常好的結(jié)果，并且給出了量子隧穿效應(yīng)經(jīng)典的物理圖像:軌線之間存在著相互作用，初始能量低于勢壘的軌線，在演化的過程中可以從其它軌線中借取能量，使其能越過勢壘發(fā)生反應(yīng)。
　　我們主要用糾纏軌線分子動力學(xué)方法來模擬量子過程，做了以下方面的工作:
　　1.我們運用糾纏軌線分子動力學(xué)方法計算了水分子體系的第一激發(fā)態(tài)光解的反應(yīng)截面，這是此方法第一次運用于真實的二維體系，得到了和精確量子計算符

9、合的比較好的結(jié)果，證實了這種方法的適用性，并得到了量子力學(xué)中光解過程的經(jīng)典物理圖像。這也是糾纏軌線方法第一次運用于沒有明顯量子隧穿效應(yīng)的體系，結(jié)果表明對于這樣的體系，糾纏軌線方法依然可以給出體系部分的量子效應(yīng)并得到很好的計算結(jié)果。
　　2.我們運用糾纏軌線方法模擬了二個耦合粒子間的糾纏動力學(xué)行為，我們研究了經(jīng)典極限下的糾纏動力學(xué)并把它和二個經(jīng)典體系之間的經(jīng)典關(guān)聯(lián)演化對應(yīng)起來。我們還研究了糾纏和混沌之間的關(guān)系，給出了混沌迅速提升糾纏

10、的原因，我們也研究了單條軌線對于量子糾纏的貢獻(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)軌線位于Wigner函數(shù)中心區(qū)域時，它的貢獻(xiàn)是很小的甚至是負(fù)值，這反應(yīng)了非平衡態(tài)和量子熵的性質(zhì)，當(dāng)體系經(jīng)過長時間演化后，我們發(fā)現(xiàn)所有軌線的貢獻(xiàn)幾乎相同。
　　3.我們用糾纏軌線方法模擬了物質(zhì)波的雙縫干涉過程，我們定性的得到了物質(zhì)波的干涉圖樣，但是因為現(xiàn)有糾纏軌線方法的缺陷使我們沒有定量的得到和精確量子計算符合很好的結(jié)果。我們解釋了為什么我們的結(jié)果沒能定量的反應(yīng)出量子干涉效應(yīng)

11、，因為我們采用的正定假設(shè)在此過程中是不能很好的描述體系的狀態(tài)。在量子干涉過程中，Wigner函數(shù)的負(fù)值區(qū)域明顯，它的作用不能忽略。
　　4.我們發(fā)展了一種新的模擬Wigner函數(shù)的方法，這種方法可以模擬具有負(fù)值的Wigner函數(shù)，我們再利用劉維爾定理來重新定義糾纏軌線方程，利用劉維爾定理的缺陷和量子劉維爾方程相結(jié)合的方式精確的演化體系，得到用精確的具有負(fù)值的Wigner函數(shù)所表示的系統(tǒng)演化末態(tài)。
　　本文的主要內(nèi)容如下:

12、r>　　第一章中我們綜述了量子過程模擬的幾種軌線方法:經(jīng)典分子反應(yīng)動力學(xué)，量子水動力學(xué)方法，糾纏軌線動力學(xué)方法。我們給出相應(yīng)的量子軌線方程，并討論各種方法的優(yōu)缺點。第二章介紹了本文用到的糾纏軌線動力學(xué)方法的基礎(chǔ)理論，介紹了幾種常用的量子相空間分布函數(shù):Wigner函數(shù)、Husimi分布函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)序和非標(biāo)準(zhǔn)序分布函數(shù)以及正則和反正則分布函數(shù)，我們討論它們的基本特性。接下來，我們詳細(xì)的推導(dǎo)出了糾纏軌線的演化方程，我們介紹選擇初始態(tài)的過程，對

13、比了初始等概率取點的初始軌跡和對它采用熱平衡演化后的軌跡模擬初始函數(shù)的精度，簡單提到了其它的取樣方法。最后討論糾纏軌線的演化過程中量子效應(yīng)的非局域性，我們給出一個特別的例子來證明量子效應(yīng)一直存在在軌線的演化過程中，即使長時間演化以后軌跡之間彼此離散的很遠(yuǎn)。
　　在第三章中，我們用糾纏軌線分子動力學(xué)方法模擬了水分子在第一激發(fā)態(tài)的光解過程，并且我們計算它局部和總的光解反應(yīng)截面，對比我們的結(jié)果和經(jīng)典分子反應(yīng)動力學(xué)方法與精確量子計算結(jié)果，

14、結(jié)果表明糾纏軌線方法能夠部分的反應(yīng)出體系的量子效應(yīng)，相對于經(jīng)典分子反應(yīng)動力學(xué)，我們的結(jié)果和精確量子計算結(jié)果符合的比較好。在這一過程，我們采用了一個被廣泛驗證的勢能面，這是糾纏軌線方法第一次運用于復(fù)雜的量子體系，事實證明了糾纏軌線方法的適用性。我們對比擁有相同初始態(tài)的經(jīng)典軌線和糾纏軌線，我們發(fā)現(xiàn)由于量子作用的存在，糾纏軌線在量子相空間表現(xiàn)出非常復(fù)雜的行為。事實證明糾纏軌線方法不僅能給出水分子第一激發(fā)態(tài)光解截面，并且能夠通過糾纏軌線給出這一

15、量子過程的經(jīng)典物理圖像。
　　第四章中，我們用糾纏軌線方法模擬二個耦合粒子間的糾纏動力學(xué)過程，我們研究這一過程中的經(jīng)典和量子的對應(yīng)性關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)(h)→0時，二個耦合粒子間量子糾纏動力學(xué)可以和二個經(jīng)典體系的經(jīng)典關(guān)聯(lián)演化對應(yīng)起來。量子糾纏和混沌的關(guān)系一直是人們關(guān)心的內(nèi)容，很多文獻(xiàn)證實了當(dāng)二個粒子處于混沌動力學(xué)下它們之間的糾纏會被迅速的提升，我們從解析公式和經(jīng)典物理圖像出發(fā)，給出了這一現(xiàn)象的原因——混沌行為使粒子在空間的分布彌散導(dǎo)

16、致偶合粒子間的糾纏增大。在我們的公式中，粒子間的糾纏可以被分解為單條軌線的貢獻(xiàn)總和，我們討論了單條軌線對糾纏的作用。我們發(fā)現(xiàn)這樣的作用并不一定是積極的，有可能軌線對糾纏的作用是負(fù)值的，這表現(xiàn)出了軌線的量子特性，這也反應(yīng)出系統(tǒng)處于非平衡態(tài)，當(dāng)體系長時間演化后，所有的軌線的貢獻(xiàn)幾乎相同。在本章最后，我們討論了量子隧穿效應(yīng)在糾纏動力學(xué)中的影響，我們發(fā)現(xiàn)它可以降低糾纏。
　　第五章中，我們模擬了物質(zhì)波的雙縫干涉過程，我們定性的給出了物質(zhì)波

17、的雙縫干涉圖樣，它反應(yīng)出了雙縫干涉部分峰值位置。通過和精確量子計算對比，我們發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)果只能是定性的反應(yīng)出量子干涉效應(yīng)，它沒有能給出一個很好的干涉圖樣。我們用兩個高斯波包在量子相空間中的干涉過程，來簡單的分析現(xiàn)有的糾纏軌線方法在模擬這一過程中失敗的原因，我們發(fā)現(xiàn)在此過程中Wigner函數(shù)的負(fù)值效應(yīng)明顯，現(xiàn)有的正定的模擬函數(shù)不能很好的反應(yīng)出真實的Wigner函數(shù)的情況。
　　在第六章中，我們采用新的模擬函數(shù)來模擬Wigner函數(shù)，