幾類發(fā)展型方程的并行計(jì)算與數(shù)值分析.pdf

1、本論文對幾類發(fā)展型偏微分方程的數(shù)值求解問題進(jìn)行了研究和分析,這些方程包括對流擴(kuò)散方程、Burgers方程以及神經(jīng)傳導(dǎo)方程等.本文分別運(yùn)用并行計(jì)算方法、差分方法及特征有限元方法,對一些具體的問題給出了相應(yīng)的算法格式及其誤差估計(jì),并用數(shù)值試驗(yàn)證實(shí)了理論分析的正確性和計(jì)算格式的有效性.本文取得的主要結(jié)果概括如下:1.第二章研究了幾類發(fā)展方程的并行數(shù)值算法.首先,利用Saul'yev型非對稱格式分別對一類對流擴(kuò)散方程和Burgers方程建立了兩

2、種不同的交替分組并行計(jì)算格式,證明了這些格式的并行性以及無條件穩(wěn)定性,最后用數(shù)值試驗(yàn)說明格式的精度和有效性.其次,對于一類非線性發(fā)展方程巧妙地使用了一種變換,實(shí)現(xiàn)了對其進(jìn)行AGE的并行數(shù)值計(jì)算,得到了方法的無條件穩(wěn)定性及并行性兼顧的結(jié)論.2.第三章對二類神經(jīng)傳播方程進(jìn)行了差分方法分析和研究,本問題分別運(yùn)用分片二次插值和雙線性插值對兩類神經(jīng)傳播方程構(gòu)造出不同的特征差分格式,并且進(jìn)行了數(shù)值分析.由于在沿特征線方向構(gòu)造離散差分格式的過程中,可

3、能會出現(xiàn)差分離散點(diǎn)落在區(qū)域之外和在解的陡峭前沿附近產(chǎn)生振蕩的棘手問題,本文分別采用了新的可變時(shí)間步長和發(fā)展的UNO格式進(jìn)行處理.3.第四章研究了一類非線性發(fā)展方程的交替方向差分格式.對這類非線性發(fā)展方程,應(yīng)用交替方向差分格式[5]作進(jìn)一步的研究.使用一種變換,通過增加人工擾動項(xiàng),得到了算子乘積型的有限差分格式.利用算子分裂技巧得到了新型Douglas[10]形式的交替方向差分格式,實(shí)現(xiàn)了交替方向求解,把高維問題化成若干個(gè)獨(dú)立的一維問題用

4、簡便易行的追趕法求解,計(jì)算效率大大提高.本章還給出了差分解關(guān)于時(shí)間和空間二階精度的誤差估計(jì).數(shù)值試驗(yàn)證明了所給格式的穩(wěn)定性和有效性,以及理論分析的正確性.4.第五章對幾類非線性發(fā)展方程運(yùn)用交替方向(特征)有限元法進(jìn)行了分析.本章考慮了以下問題:(1).對一類非線性發(fā)展方程應(yīng)用一種恒等變換技巧,建立了交替方向有限元格式,這種格式避免了普通的交替方向有限元方法先逼近u,再逼近u<,t>而造成的兩次誤差積累的產(chǎn)生.使用張量積計(jì)算、H<'1>模