同步化理論與離散Morse流的應(yīng)用.pdf

1、本報(bào)告分兩部分：第一部分主要介紹作者關(guān)于耦合非線形動(dòng)力系統(tǒng)的同步化理論及應(yīng)用方面的工作；第二部分介紹作者關(guān)于變分問題所對(duì)應(yīng)的離散Morse流理論及應(yīng)用方面的研究工作。 在第一部分非線形耦合動(dòng)力系統(tǒng)同步化的研究中提出了利用模式分解討論兩個(gè)相同系統(tǒng)耦合解的同步問題，這一方法將耦合系統(tǒng)分解成兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，與已有的處理方法比較該方法便于得到系統(tǒng)同步的充分條件，既可以處理耦合極限環(huán)系統(tǒng)又可以處理耦合混沌系統(tǒng)；利用偏收縮流原理討論了有多

2、個(gè)系統(tǒng)形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)耦合系統(tǒng)解同步的充分條件，通過構(gòu)造輔助系統(tǒng)得到了耦合系統(tǒng)同步的條件，并將這一結(jié)果運(yùn)用到混沌系統(tǒng)及分子生物系統(tǒng)的復(fù)雜耦合上；在同步研究方面還將混沌控制推廣到了分?jǐn)?shù)階耦合動(dòng)力系統(tǒng)，并對(duì)相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)如Chen系統(tǒng)進(jìn)行了討論，得到了相應(yīng)的混沌同步的控制條件。在第二部分關(guān)于離散Morse流理論及應(yīng)用方面，此項(xiàng)研究工作填補(bǔ)了國內(nèi)在此領(lǐng)域研究的空白與傳統(tǒng)的處理發(fā)展方程數(shù)值計(jì)算的空間有限元時(shí)間差分方法不同，離散Morse流方