若干類正算子逼近性態(tài)的研究.pdf

1、本文研究了算子逼近論中的如下問題：Baskakov算子線性組合的點(diǎn)態(tài)同時(shí)逼近。Bernstein算子和它的Kantorovich積分變形算子的線性組合在空間C[0，1]和Lp[0，1](1≤p≤∞)上的飽和逼近階的特征刻劃和強(qiáng)Steckin型不等式，局部化的Bernstein算子、Szasz-Mirakjan算子和Baskakov算子的收斂性和逼近階.另外，本文還研究了Herz型Hardy空間上乘子算子的Jackson型不等式.本文由八

2、章組成. 第一章介紹了本文涉及的研究領(lǐng)域歷史、研究內(nèi)容的由來以及本文的研究內(nèi)容.在第二章中，我們研究了Baskakov算子線性組合各階導(dǎo)數(shù)的逼近階與所逼近函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)的光滑性之間的關(guān)系，采用添加輔助算子消去低階矩的方法，建立了正定理和逼近等價(jià)性定理.同時(shí)，我們還研究了在r≥2和0≤λ<1-1/r情形下，Baskakov算子線性組合的逼近階與函數(shù)光滑性的關(guān)系，建立了其正定理和逼近等價(jià)性定理，從而徹底解決了Baskakov算子線性組

3、合的非飽和逼近階特征刻劃問題. 在第三章中，我們構(gòu)造了一種新的K-泛函，精確地給出了Bernstein型算子矩的展開表達(dá)式.在此基礎(chǔ)上，研究了Bernstein型算子線性組合一致逼近和Lp逼近的飽和逼近階與所逼近函數(shù)光滑性之間的關(guān)系，并采用代數(shù)多項(xiàng)式的最佳逼近方法，建立了Bernstein型算子線性組合飽和狀態(tài)下的逼近等價(jià)性定理，解決了其飽和逼近階特征刻劃問題.同時(shí)，進(jìn)一步研究了這種新的K-泛函與周知的Ditzian-Totik

4、光滑模之間的關(guān)系，借助于最佳逼近多項(xiàng)式的特征，在C[0，1]，Lp[0，1](1≤p<∞)和L∞[0，1]空間上分別給出了這種新的K-泛函與Ditzian-Totik光滑模的等價(jià)性. 在第三章基礎(chǔ)上，第四章研究了Bernstein型算子線性組合在飽和狀態(tài)下的逼近逆問題，建立了其強(qiáng)Steckin型不等式.利用已建立的新的K-泛函與Ditzian-Totik光滑模的等價(jià)關(guān)系和強(qiáng)Steckin型不等式，并采用代數(shù)多項(xiàng)式的最佳逼近方法，

5、建立了Bernstein型算子線性組合逼近的下界估計(jì)，徹底解決了Bernstein.型算子線性組合一致逼近和L∞逼近的逼近階特征刻劃問題. 為減少在應(yīng)用中的計(jì)算量以及避免不必要的數(shù)值采集，在第五章中我們構(gòu)造了Bernstein算子的局部化變形算子，改進(jìn)了由V.V.Petrov給出的概率論中的Berry-Esseen定理.借助于修正的Berry-Esseen定理，我們研究了這種新的局部化Bernstein算子的收斂性，給出了其逼近

6、階.并給出了這種局部化Bernstein算子收斂到被逼近函數(shù)本身的充分必要條件. 在第六章中，我們改進(jìn)了概率論中的有關(guān)中心極限定理，獲得了點(diǎn)態(tài)的一致估計(jì).借助于這種新的點(diǎn)態(tài)一致估計(jì)，采用新的分析方法，給出了局部化的szasz-Mirakjan算子收斂性定理和逼近階.在該章中，我們還建立了Baskakov算子核的一致性估計(jì)，獲得了該局部化算子相應(yīng)的收斂性定理和逼近階. 在第七章中，為了在應(yīng)用上進(jìn)一步減少計(jì)算量以及避免不必要

7、的數(shù)值采集，我們分別構(gòu)造了Szasz-Mirakjan算子、Baskakov算子另一種形式的新的局部化算子.我們采用數(shù)學(xué)分析的方法，對(duì)于這種新的局部化Szasz-Mirakjan算子分別給出了不同狀態(tài)下的點(diǎn)態(tài)逼近定理.同時(shí)，我們采用概率論的方法，建立了Baskakov算子核的另一種形式的一致性估計(jì).借助于新獲得的一致性估計(jì)，對(duì)于這種新的局部化Baskakov算子建立了點(diǎn)態(tài)逼近定理. 在第八章中，我們首次研究了Herz型Hardy