關(guān)于逼近論中正線性算子若干問題的研究.pdf

1、該文除去序言是對(duì)問題背景、現(xiàn)狀與作者工作的介紹,剩下的正文部分由兩部分內(nèi)容組成.這兩部分內(nèi)容均是進(jìn)入九十年代以來,關(guān)于正算子逼近研究的幾個(gè)最熱門的課題.第一部分內(nèi)容主要研究正線性算子的同時(shí)逼近、加權(quán)逼近、加權(quán)同時(shí)逼近以及多元逼近,由第一章至第五章組成.在第一章里,作者研究Bernstein算子及Bernstein型算子線性組合的同時(shí)逼近.在第二章里,作者研究Meyer-konig and Zeller算子加Jacabi權(quán)的一致逼近,對(duì)

2、于該算子加Jacabi權(quán)逼近的相對(duì)比較復(fù)雜,其結(jié)果完全不同于積分型算子的情形,參見周定軒文[29](數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)35:3,1992)以及文[30](J.Approx.Theory76,1994).在這一章里,作者 首先指出該算子在通常加權(quán)范數(shù)下是無界的,為克服這個(gè)困難,作者引入新范數(shù),最終獲得了逼近階的特征刻劃定理(見第二章定理2.4.1).在第三章里,作者Bernstein-Durrmeyer算子的加權(quán)同時(shí)逼近,首先借助修正的Vorono

3、vskaja定理,用更一般的光滑模函數(shù)來刻劃加權(quán)同時(shí)逼近階,建立了新的加權(quán)同時(shí)逼近等價(jià)定理,實(shí)質(zhì)性地改進(jìn)了M.Heilmann和M.W.Muller文[40](Algorithms for Approx II,1990)以及H.H.Gonska和X.L.Zhou文[41](J.Approx.Theory67,1991)的結(jié)論,從而統(tǒng)一了非最優(yōu)逼近階與飽和階的特征刻劃(見第三章定理3.4.1).在第四章里,作者研究Beta算子的加權(quán)同時(shí)逼

4、近,獲得了逼近階的特征刻劃等價(jià)定理(見第 四章定理4.3.3).在第五章里,作者給出了單形上多元Bernstein-Durrmeyer算子在連續(xù)函 數(shù)空間的一個(gè)強(qiáng)型正定理的積分型估計(jì)式以及弱型不等式,從而建立了p=+時(shí)多元Bernstein-Durrmeyer算子逼近階的特征刻劃等價(jià)關(guān)系(5.3.1).在第六章里,作者研究一類混合指數(shù) 型算子與Besov型空間的關(guān)系,重點(diǎn)是探討該算子關(guān)于Besov型空間的飽和性,關(guān)于飲和性,據(jù)作者所知目

5、前很少有人探討.在第七章里,作者首先探討了0