具有脈沖、階段結(jié)構(gòu)及食餌染病的傳染病模型研究.pdf

1、近些年來，高度發(fā)達的經(jīng)濟、醫(yī)藥用品種類的增多和使用，方便的交通、頻繁的經(jīng)濟往來，在促進社會發(fā)展、提高人類生存質(zhì)量的同時，也為傳染病病原體的變異、傳染病的傳播和蔓延提供了非常便利的條件，因此建立傳染病模型時要考慮這樣一些因素，比如疾病在多種群問傳播、種群的階段結(jié)構(gòu)、疾病在斑塊間擴散以及控制傳染病所要采取的一些策略等等。本文就上述問題建立了一些傳染病模型，主要內(nèi)容如下： 第二章首先研究了一類具有非線性發(fā)生率λIpSq且食餌染病的捕食

2、與被捕食模型，得到了該系統(tǒng)的邊界平衡點和正平衡點，討論了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。有時為了對傳染病進行控制，常常在固定的時間點對有疾病的種群直接進行捕殺，以降低種群的密度，因此建立了一類具有脈沖效應(yīng)且食餌有病的捕食與被捕食模型，該模型通過對食餌進行脈沖剔除對其進行疾病控制。利用比較原理得到了系統(tǒng)的有界性，并利用重合度理論得到了系統(tǒng)在脈沖條件下正周期解的存在性。 第三章建立了含有兩個年齡階段結(jié)構(gòu)和具有終身免疫性的傳染病的數(shù)學(xué)模型。接著對模型進

3、行了定性分析，通過利用比較定理、線性化方法和構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，分析了模型平衡點的漸近穩(wěn)定性，得到了在適當(dāng)條件下，模型的漸近性質(zhì)和其平衡點的局部漸近穩(wěn)定性，并且得到了疾病最終消除的條件。 第四章中利用動力系統(tǒng)和脈沖微分方程基本理論，首先分析了具有垂直傳染且具有脈沖常量預(yù)防接種的SIR模型，獲得了閾值R0，當(dāng)R0<1時，得到了無病周期解的局部和全局漸近穩(wěn)定性。接著考慮種群各成員在周期性脈沖作用下，在兩個斑塊之間擴散，從