具有隔離和接種的傳染病模型的研究.pdf

1、本文主要對(duì)兩類傳染病數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，一類是進(jìn)行隔離和接種的五維差分方程模型，另一類是在前者模型基礎(chǔ)上修改，考慮具有時(shí)滯的五維微分方程模型我們著重對(duì)這兩種模型中平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支進(jìn)行分析研究。本研究分為四個(gè)部分：第一章概述了傳染病模型的發(fā)展及本文主要的研究工作，介紹了傳染病的發(fā)展歷史及意義，并介紹了傳染病模型的歷史與發(fā)展及我們的研究工作。第二章預(yù)備知識(shí)，介紹了一些與本文相關(guān)的差分方程和微分方程的基本知識(shí)，例如n階常系數(shù)線性差分

2、方程下的Jury判據(jù)及微分方程的一些基本概念．然后，介紹了微分方程的分支點(diǎn)定義及Hopf分支定理。第三章研究了一類具有隔離和接種的差分方程模型，得到了基本再生數(shù)R0．當(dāng)R0<1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定；反之，當(dāng)R0>1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，且系統(tǒng)存在唯一的地方病平衡點(diǎn)利用Jury判據(jù)，得到了地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性．最后，我們對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行了簡(jiǎn)單討論。第四章研究了一類具有隔離和接種的時(shí)滯微分方程組模型．我們假設(shè)在易感者S中注射了