H-Hopf模余代數與Yetter-Drinfeld模范疇上的余代數.pdf

1、本文主要討論H-Hopf模余代數的結構，H-Hopf雙模余代數范疇與余代數范疇的等價關系以及Yetter-Drinfeld模范疇上的余代數與H-余交換之間的關系.全文共分三部分. 第一節(jié)，首先引進右H-Hopf模余代數的概念(定義1.1.5)，并給出了右H-模余代數成為右H-Hopf模余代數的一個充要條件(定理1.2.3).其次，討論了右H-模余代數的幾個性質.設H為Hopf代數，B為右H-模余代數，B=B/BH+(其中H+=K

2、erεH)，則B是余代數(命題1.3.1).定義B的左H-余模結構使其成為左H-余模余代數(命題1.3.4)，從而有Smash余積B×H，而且進一步得到B×H為右H-Hopf模余代數(定理1.3.5).最后，利用Smash余積研究右H-Hopf模余代數的結構，得到其結構定理(定理1.3.6)：設H為Hopf代數，B為右H-Hopf模余代數，B=B/BH+，則作為右H-Hopf模余代數，有B≌B×H. 第二節(jié)，結合H-模余代數，余

3、代數H-余模和Hopf模三個概念，引入了H-Hopf雙模余代數的概念(定義2.1.3).設Hopf代數H是余交換的，C是余代數右H-余模，首先構造了C()H的右H-模，右H-余模結構，并證明了C()H是右H-Hopf雙模余代數(命題2.2.4).同時還證明了任何一個H-Hopf雙模余代數都同構于某個C()H(定理2.2.7)，由此得到H-Hopf雙模余代數范疇等價于余代數范疇(定理2.2.10)：設H為余交換Hopf代數，則有范疇等價M