周期性點陣圓柱殼結構的多尺度分析及優(yōu)化設計.pdf

1、周期性點陣圓柱殼結構因具有優(yōu)異的力學性能而被廣泛使用于工業(yè)領域。然而對含有大量周期性微單胞的結構進行傳統(tǒng)有限元計算存在建模相對復雜、計算量巨大甚至難以計算等困難。對此，本文采用漸近均勻化方法的新實現(xiàn)格式(New Implementation of Asymptotic Homogenization, NIAH)對點陣圓柱殼結構的力學性能進行分析，圍繞點陣圓柱殼結構的靜力學變形響應、基頻響應、尺寸優(yōu)化以及平面點陣結構的結構/材料并發(fā)優(yōu)化設

2、計等方面展開了研究工作。
　　針對三維點陣圓柱殼結構，推導了其單胞初始位移場函數(shù)表達式，采用NIAH方法計算了單胞等效為均質連續(xù)體后對應的彈性矩陣。建立了均質等效圓柱殼體模型，并求解了其在拉伸、彎曲、扭轉三種典型工況下的位移響應，與采用有限元方法精確模型的計算結果對比，發(fā)現(xiàn)二者相對誤差很小，且等效計算的計算量更少，驗證了采用NIAH方法等效計算點陣圓柱殼結構的精確性與高效性。對點陣圓柱殼結構存在的尺寸效應進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著單胞數(shù)目

3、增多，精確有限元模型與等效模型的計算結果相對誤差顯著降低，最后趨近穩(wěn)定。
　　基于NIAH方法對平面點陣結構、點陣圓柱殼結構進行固有頻率分析。發(fā)現(xiàn)當結構的振動為整體振動時，等效模型和精確有限元模型的固有頻率相對誤差在1%以內；而當點陣圓柱殼結構的自由邊界發(fā)生徑向振動(呼吸模態(tài))時，二者的固有頻率的相對誤差較明顯，但也小于9%。對誤差原因進行了分析：發(fā)現(xiàn)自由端單胞沿軸向不嚴格滿足周期性邊界條件。針對強度分析問題，基于NIAH方法對平

4、面點陣結構中局部細觀桿件的受力進行一階近似應力計算，計算結果和精確有限元模型應力分析結果的相對誤差很小，驗證了NIAH方法計算平面點陣板結構的局部桿件的應力是有效的。
　　靈敏度分析對提高點陣圓柱殼結構優(yōu)化設計的計算效率至關重要，基于NIAH方法推導了點陣圓柱殼結構柔順性對梁單元截面尺寸的敏度在商業(yè)仿真軟件中的實現(xiàn)策略和求解格式。以單胞壁桿寬度為設計變量，考慮體積約束，基于該敏度求解格式，使用序列二次規(guī)劃算法分別對點陣圓柱殼結構在

5、拉伸、彎曲、扭轉三種工況下進行了結構最小柔順性設計，給出了點陣材料構件的最優(yōu)尺寸。在上述研究基礎上，同樣以單胞壁桿寬度為設計變量，考慮體積約束，采用差分法進行優(yōu)化問題的敏度分析，然后使用序列二次規(guī)劃算法對點陣圓柱殼結構進行了最大化基頻設計。
　　針對周期性平面點陣結構，基于NIAH方法推導了結構柔順性對宏觀及微觀設計變量的敏度在商業(yè)仿真軟件中的求解格式。在宏觀尺度使用帶懲罰的多孔各向異性材料法(Porous Anisotropic