變測度的積分—水平集確定性算法.pdf

1、在科學、經(jīng)濟和工程中，許多最新的發(fā)展依賴于計算相應(yīng)的優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解的數(shù)值技術(shù)。全局最優(yōu)化問題的來源是相當廣泛的，包括經(jīng)濟建模、固定費用、金融、網(wǎng)絡(luò)和運輸、數(shù)據(jù)庫和芯片設(shè)計、圖像處理、化學工程設(shè)計與控制、分子生物學、環(huán)境工程及軍事科學等等。早在20世紀60年代，就有人開始研究全局優(yōu)化問題，主要集中于線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃局部化數(shù)值算法方面的研究，經(jīng)過40多年的發(fā)展，全局優(yōu)化已經(jīng)成長為最優(yōu)化學科領(lǐng)域中一個獨立的學科分支，成為人們研究實際

2、問題時進行建模和分析的重要手段之一。 通常一個全局最優(yōu)化問題可表述為：對于給定的一個n維空間的緊集D()Rn，及給定的連續(xù)函數(shù)f：Rn→R1上，尋找某一點x*∈D，使得對于一切的x∈D，滿足f(x*)≤f(x)。即求下列問題的解： globminx∈Df(x)或考慮求解更一般問題的解： globminx∈Sf(x)其中S是一個n維歐氏空間的約束集，S={x|gi(x)≤0，i=1，2…，r}且S()Rn，gi(x

3、)，i=1，2，…，m.為連續(xù)函數(shù)。 本文對鄭權(quán)、張連生、鄔冬華等教授提出的有關(guān)積分型求總極值的方法作了認真細致的學習和研究。鄭權(quán)等1978年提出了求總極值的積分－水平集方法，主要特點有判別總極值的收斂準則，且僅需假設(shè)目標函數(shù)與約束函數(shù)為連續(xù)的，是現(xiàn)有少量具有特色的求全局優(yōu)化方法之一。但其概念算法與Monte-Carlo隨機投點的實現(xiàn)算法不匹配，易遺失總極值外，其實現(xiàn)算法收斂性至今未解決。1995年張連生教授等提出了離散均值-水

4、平集算法，并證明了其算法的收斂性。接著，鄔冬華等又給出了基于鄭權(quán)的概念性算法，構(gòu)造與概念算法較為吻合的修正算法，并用數(shù)論方法進行數(shù)值計算，得到了實現(xiàn)算法的收斂性。 在他們工作的基礎(chǔ)上，本文提出了一個變測度的積分水平集的確定性算法，對不同的箱子采用不同的測度，結(jié)合確定性數(shù)論方法選取一致分布佳點集來代替Monte-Carlo隨機投點，使水平值充分地下降，更快地到達全局最小，從而提高算法的計算效率，并給出了算法的收斂性證明。此外，還對

5、帶有約束條件的全局優(yōu)化問題作了進一步的研究，給出相應(yīng)的有約束的變測度積分－水平集算法，利用罰函數(shù)方法來處理有約束問題，將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，證明了理論算法和實現(xiàn)算法的收斂性并通過數(shù)值算例驗證了算法的有效性。 本文共有四章組成，第一章對全局優(yōu)化問題的目前發(fā)展狀況以及比較流行的全局最優(yōu)化方法作了簡單的介紹。第二章引入了我們證明中所需要的數(shù)論中的主要結(jié)果。第三章提出了變測度的積分——水平集確定性算法，并證明了此算法的收斂性。第