混料試驗設計若干問題的研究.pdf

1、混料模型根據響應是否只跟混料中各種成分比例有關，還是與混料的總量同時有關，分為一般混料模型和與總量有關的混料模型。經典的混料試驗設計文獻中常常假定響應面為真，但是實際上，響應曲面可能只是真實響應的近似。所以，我們需要尋求一個設計，使其在某種意義上擬合的模型對真實模型是穩(wěn)健的。在第二章中，我們考察當真實響應是具有未知隨機偏差的混料模型時，研究獲得最優(yōu)穩(wěn)健設計的設計準則。而對于混料試驗設計的多響應模型，除了Smith和Comell(1993

2、)，研究成果很少。在第三、四兩章中，我們將考察這個問題。 第二章，假定混料試驗的真實響應模型為f(x)=βTg(x)+h(x)，其中βTg(x)為混料模犁，偏差部分h(x)為均值為0，協(xié)方差函數為r2K(x，t)的隨機未知函數。我們采用最小二乘方法得到未知參數β的估汁，在考慮平均均方誤差最小的基礎上獲得最優(yōu)穩(wěn)健設計的設計準則。數值結果表明：在Scheffe一階模犁存在偏差時，隨著r從1逐漸減小為0，復合最優(yōu)設計點在單純形區(qū)域上分

3、布也逐漸趨于均勻分散。隨著r的增大，全偏差設計與均勻設計的效率具有相似的遞減趨勢，而當真實模型為近似一階Scheffe模型時，一階單純形格子點設計(即全方差設計)具有較高的設計效率。本章的最后部分研究在Scheffe一階混料模型存在偏差情況下的軸設計問題，證明了在偏差部分的相關函數滿足某種特殊的條件時，最優(yōu)穩(wěn)健軸沒計就是單純形頂點設計，并且給出了三類滿足此條件的相關函數結構。 第三章，考慮多響應模型E(Yi(x))=ηi(x)=

4、fit(x)βi(i=1,2)，其中兩個響應分別為Scheffe一階模型和二階模型。我們主要研究一類支撐點為各頂點x←→(1，0，…，0)和各棱中心x←→(1/2，1/2，0，…，0)的設計，當協(xié)方差∑已知時，根據D-和A-最優(yōu)設計準則得到最優(yōu)設計測度T1*和T2*。最后我們給出最優(yōu)設計效率的一些數值結果，說明D-和A-最優(yōu)設計在模型參數估計方面差別不大。 第四章，按照Hilgers&Bauer(1995)和Heiligers&