與平面凸集幾何量有關(guān)的不等式.pdf

1、自然界中，極值現(xiàn)象隨處可見．有關(guān)極值問題的研究自然也引起許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注，經(jīng)典的等周不等式就是極值現(xiàn)象的具體體現(xiàn)，它不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里重要的研究課題，同時(shí)也對其他學(xué)科的發(fā)展提供了重要的數(shù)學(xué)原理，特別是在探討最優(yōu)設(shè)計(jì)、最佳方案等方面充分顯示了其價(jià)值．
　　 有關(guān)平面凸集的極值問題已取得很大進(jìn)展．本文簡略的列舉了平面凸集常見的幾何量之間的關(guān)系不等式，在此基礎(chǔ)上，引入兩個(gè)新的幾何量—平面凸集的最大內(nèi)容正三角形和最大內(nèi)容正方形，分別研究了

2、新幾何量與平面凸集的常見幾何量之間的關(guān)系，并且找到了極值情形．
　　 在平面閉凸曲線的整體理論中，常寬曲線是備受關(guān)注的．圓是常寬凸集，而Reuleaux三角形是非圓的常寬凸集，它具有許多重要的性質(zhì)，是許多極值問題的極值集．包含測度在解決許多復(fù)雜的幾何概率問題中有重要的應(yīng)用，平面凸域的包含測度及其應(yīng)用已有許多結(jié)果，但絕大多數(shù)屬于多邊形凸域．ReuleauX三角形是以曲線為邊界的凸域，因此研究它的包含測度具有很大意義．本文利用廣義支