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文檔簡(jiǎn)介
1、自然界中,極值現(xiàn)象隨處可見(jiàn).有關(guān)極值問(wèn)題的研究自然也引起許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注,經(jīng)典的等周不等式就是極值現(xiàn)象的具體體現(xiàn),它不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里重要的研究課題,同時(shí)也對(duì)其他學(xué)科的發(fā)展提供了重要的數(shù)學(xué)原理,特別是在探討最優(yōu)設(shè)計(jì)、最佳方案等方面充分顯示了其價(jià)值.
有關(guān)平面凸集的極值問(wèn)題已取得很大進(jìn)展.本文簡(jiǎn)略的列舉了平面凸集常見(jiàn)的幾何量之間的關(guān)系不等式,在此基礎(chǔ)上,引入兩個(gè)新的幾何量—平面凸集的最大內(nèi)容正三角形和最大內(nèi)容正方形,分別研究了
2、新幾何量與平面凸集的常見(jiàn)幾何量之間的關(guān)系,并且找到了極值情形.
在平面閉凸曲線的整體理論中,常寬曲線是備受關(guān)注的.圓是常寬凸集,而Reuleaux三角形是非圓的常寬凸集,它具有許多重要的性質(zhì),是許多極值問(wèn)題的極值集.包含測(cè)度在解決許多復(fù)雜的幾何概率問(wèn)題中有重要的應(yīng)用,平面凸域的包含測(cè)度及其應(yīng)用已有許多結(jié)果,但絕大多數(shù)屬于多邊形凸域.ReuleauX三角形是以曲線為邊界的凸域,因此研究它的包含測(cè)度具有很大意義.本文利用廣義支
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