矩陣的奇異值不等式與范數(shù)不等式研究.pdf

1、矩陣不等式在許多領(lǐng)域,如,數(shù)學(xué)物理,統(tǒng)計(jì)學(xué),工程,運(yùn)籌學(xué),純粹數(shù)學(xué)等方面發(fā)揮著重要作用。無論是理論上還是實(shí)際應(yīng)用上,矩陣不等式這個(gè)小專題的研究都是非常活躍的。許多研究人員正在努力創(chuàng)造更多的矩陣不等式用以滿足越來越多的實(shí)際需求。在過去幾十年中,泛函分析的發(fā)展深深的影響著矩陣不等式的發(fā)展。因此矩陣不等式理論不可能被視為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立區(qū)域。本博士論文致力于幾類矩陣不等式的研究,如,幾何-算術(shù)平均值不等式、Heinz不等式、Heron以及 He

2、inz均值不等式、Cauchy-Schwarz不等式、絕對(duì)值不等式以及一些相關(guān)的矩陣不等式。本文包括以下六個(gè)章節(jié)的內(nèi)容,簡(jiǎn)要描述為:
　　在第一章中,我們介紹了一些基本的符號(hào)和矩陣不等式中的一些重要的結(jié)果,同時(shí)簡(jiǎn)短的介紹了幾類矩陣形式的均值不等式。
　　在第二章中,通過利用分塊矩陣技術(shù),我們給出了幾個(gè)奇異值不等式。我們所得的結(jié)果改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的相關(guān)不等式。
　　在第三章中,我們首先得到著名的Hermite-Hadam

3、ard不等式的一些新的改進(jìn)形式,然后利用所得新的不等式以及凸函數(shù)在特殊區(qū)間上的性質(zhì),改進(jìn)了矩陣Heinz不等式的相關(guān)結(jié)果。
　　在第四章中,同樣的,利用凸函數(shù)在特殊區(qū)間上的性質(zhì),我們得到了涉及Heron和Heinz均值的酉不變范數(shù)不等式。我們的結(jié)果是現(xiàn)有不等式的改進(jìn)。
　　在第五章中,我們得到了酉不變范數(shù) Cauchy-Schwarz不等式的幾個(gè)改進(jìn)形式,同時(shí)通過數(shù)值例題說明了我們所得結(jié)果的有效性。
　　最后,在第六章