二次曲面上的測地流與譜.pdf

1、本文主要參考自J．Moser([1])的文章，其主要目的是在一些經典的可積哈密爾頓系統(tǒng)與曲面的基礎幾何之間建立一種聯(lián)系．找到相關積分的經典途徑是以通過變量分離的手段解Hamilton-Jacobi方程為基礎的，這需要選取合適的變量和扎實的計算能力．在最近對偏微分方程的研究中，發(fā)現(xiàn)積分是某些線性算子的特征值，這些線性算子依賴于偏微分方程的解，但是它們的譜對偏微分方程的每個解都是保持不變的，于是在這個方程的時間發(fā)展下，線性算子在保持自己的譜

2、不變的的方式下改變，例如：它在一個保譜形變下改變時，這些被視為泛函的特征值就代表了積分． 自然地提出了問題，是否所有的可積哈密爾頓系統(tǒng)都可以描述為保譜形變呢?我們并沒有試圖從一般意義上回答這個問題，而是考慮一些經典的例子，比如：橢球面上Jacobi測地流，對它們構造保譜形變．對這個古老的問題并沒有得到新的結果，但是得到了關于這些算子的特征值和特征向量的一個有趣味的幾何描述． 本文在概述中講的是Moser關于可積哈密爾頓系