纖維懸浮流中纖維取向的理論研究及數(shù)值模擬.pdf

1、懸浮流動在自然界及工業(yè)生產和日常生活中十分普遍。而纖維懸浮流作為一種理論模型，可以用來模擬多種包含細長結構懸浮顆粒的流動，如造紙工業(yè)的紙漿流動，向列型的液晶態(tài)物質流動，以及一大類的具有細長分子鏈結構的聚合物的溶液流動。由于纖維(特指細長結構的懸浮顆粒)不同于球狀顆粒，其結構具有很強的空間方向性，因而當其懸浮在流場中時將使懸浮流場表現(xiàn)出多種非各向同性效應，如很強的拉伸粘性，第一和第二法向應力差等非牛頓流體特性。對這些性質的研究有著非常重大

2、的科學和生產意義。從纖維懸浮流的微觀流動結構出發(fā)來研究懸浮流的宏觀平均性質是一種最根本的方法。而查明纖維在各種懸浮流場中的運動方式，便是最基本的問題之一。本文便著重于研究纖維在懸浮流中的轉動取向問題。 纖維在均勻Stokes流場中的轉動滿足著名的Jeffery方程。在簡單剪切流動情形下，Jeffery(1922)給出了此方程的解，發(fā)現(xiàn)纖維在流場中作周期性轉動。而本文通過擴充了Jeffery的結果，給出了纖維在一般二維流場中轉動的

3、解析表達式。發(fā)現(xiàn)纖維的轉動有兩種模式，一種是如在簡單剪切流場中作周期性轉動，而另一種則是漸近趨向于特定角度。文中給出了相應的周期與漸近角度方向，同時，給出了一個判別式來判定纖維的轉動模式。只要給定流場的局部應變率，便可立刻判定纖維的轉動狀態(tài)，周期或漸近方向。 纖維懸浮流的各種流變性質與纖維的取向分布函數(shù)直接相關。取向分布函數(shù)是為了在系綜平均過程中給出懸浮流的宏觀性質而引入的，其表示纖維在轉動過程中在各空間方向出現(xiàn)的可能性。對于取

4、向分布的三種情形：無擴散效應，弱擴散效應以及強擴散效應，文中三種不同的方法進行了研究。在無擴散情形下，首先證明了纖維的轉動方程與控制取向分布的Fokker-Planck在弱解條件下等價，然后通過分析變換，直接用前面求得的纖維轉動解析表達式構建了取向分布函數(shù)。在強擴散情形下，巧妙結合纖維轉動解析表達式，用譜方法求解了Fokker-Planck方程。因為采用球面調和函數(shù)作為基，有效避免了在球坐標中用其他方法求解(差分法或有限元方法)時所遇到

5、的奇點問題。與差分法的比較求解證明，所提出的譜方法具有高精度，高效率等諸多優(yōu)點。由于譜方法在弱擴散情形下收斂性變差，為解決此情形下纖維取向分布的高效求解問題，而采用正則攝動法，給出了在弱擴散條件下取向分布的一階近似解。所提出的三種方法，系統(tǒng)完整地解決了纖維取向分布的高效求解問題。 對在纖維懸浮流中若干相關的重要問題，擴散系數(shù)，附加應力以及取向分布與流場的耦合求解等，文中也給出了相應的研究成果。 本文的研究成果，對于更清楚