二階正規(guī)變化函數(shù)及其在極值收斂速度中的應(yīng)用.pdf

1、西南大學(xué)碩士學(xué)位論文二階正規(guī)變化函數(shù)及其在極值收斂速度中的應(yīng)用姓名：藺富明申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：彭作祥20060301摘要設(shè)置，i=1，2，)，是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，共同的分布函數(shù)為F(z)，螈=maxXl，x2，矗)，n=1，2，由文獻(xiàn)【1】1知，若存在正規(guī)化常數(shù)an0，b?！蔙，使得P(d二1(M。一h)Sz)—與G(。)，G(#)是非退化分布，則G(z)同類于G’(z)=唧(一(17z)“一)，7∈R

2、，lTx≥0記V=(一log1F)。，不妨設(shè)P【n二1(％?！玨)≤z)—冬G，(z)而上式成立的充要條件為存在定義在且的函數(shù)o(t)，使得z0時(shí)。1ira。a(t】fy(￡z)一y(t)】=—x“丁71由于極值理論在應(yīng)用中的需要，最大值分布收斂到對(duì)應(yīng)極值分布的速度得到了越來越多的研究本文主要由三部分構(gòu)成第二部分研究正規(guī)變化函數(shù)、二階正規(guī)變化函數(shù)以及廣義二階正規(guī)變化函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，我們研究可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，’定義在R上，且滿足下面的要求

3、：存在A(t)—0，t—0，A(t)最終為定號(hào)。IA(t)I∈Rvp(pS0)，存在o(t)0，使得蹋一擴(kuò)1A(t)叮=0=pp=0≠1p0即，’(t)為二階正規(guī)變化函數(shù)在這個(gè)條件下，分別得到了o(t)，A(t)的等價(jià)類礦(t)，A’【t)合適的選取，并最終得到了性質(zhì)26本文第三部分得到一些證明主要定理所需的引理。在證明過程中選取an=礦(n)，A。=A‘(n)，主要結(jié)論為引理33本文第四部分主要給出了用一致距離描述的極值分布的一致收斂