關(guān)于原子加倍測(cè)度的兩個(gè)例子.pdf_第1頁(yè)
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1、加倍測(cè)度是度量空間上一個(gè)比較理想的測(cè)度，因此，近幾年來(lái)加倍測(cè)度成為許多學(xué)者討論和研究的新方向，在這個(gè)領(lǐng)域已獲得了一些很好的結(jié)論． 1988年，Volberg 和 Konyagin 證明了緊的加倍度量空間上存在加倍測(cè)度．1998 年，Luukkainen 和 Saksman 證明了每個(gè)完備的加倍度量空間上存在加倍測(cè)度．特別地，R<'n> 的每個(gè)閉子集上存在加倍測(cè)度． 1998年，Wu Jangmei 證明了每個(gè)緊的加倍度量空間X，

2、對(duì)每個(gè)α>0，存在X上的加倍測(cè)度μ和X的子集E，使得μ支撐在E上，并且E的α-維豪斯道夫測(cè)度為0． Kaufman 和 Wu 構(gòu)造了一個(gè)緊集 X ?[0，1]，X 的 Hausdouff 維數(shù)為log 2/log 3，他們證明了 X 上所有加倍測(cè)度都是純?cè)拥模?更一般地，對(duì)每個(gè)α∈[0，1]，可類似構(gòu)造緊集 X<,α>?[0，1]，X<,α>的 Hausdouff維數(shù)為α，使得X<,α>上所有的加倍測(cè)度都是純?cè)拥模?/p>

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