關(guān)于兩個算子的有界性結(jié)果.pdf

1、本文分兩章. 在第一章中研究了具有變量核的Marcinkiewicz積分算子，當(dāng)核函數(shù)滿足一類Dini型條件時，證明了這類算子從Herz型Hardy空間到Herz空間的有界性，主要包括了下面結(jié)果： 定理1.1.1假設(shè)Ω(x，z)∈L∞(Rn)×Lr(Sn-1)(r≥1)滿足，∫Sn-1Ω(x，z')dσ(z')=0，((A)x∈Rn).又設(shè)0＜β≤1，1＜q≤2，0＜p＜∞，且n(1-1/q)≤α＜min{n(1-1/q

2、)+β;n(1-1/q)+1/2}.若存在r＞max{2(n-1)/n，q}，使得Ω(x，z)∈L∞(Rn)×Lr(Sn-1)且∫10ωr(δ)/δ1+βdδ＜∞,(0.1)則μΩ是從H(K)α,pq(Rn)到(K)α,pq(Rn)有界的. 適當(dāng)限制p的范圍，在α=n(1-1/q)時可以把定理1.1.1的條件(0.1)放寬.得到定理1.1.2q，r如同定理1.1.1所述，0＜p≤1，若存在實數(shù)ε滿足εp＞1，使得∫10ωr(δ)

3、/δ(log1/δ)εdδ＜∞，(0.2)則μΩ是從H(K)nq(1-1/q),p(Rn)到(K)nq(1-1/q),p(Rn)有界的. 當(dāng)p=1時，條件(0.2)更可以放寬為Lr-Dini條件.推論1.1.1q，r如同定理1.1.1所述，如果Ω(x，z)滿足Lr-Dini條件，那么μΩ是從H(K)nq(1-1/q),1(Rn)到Knq(1-1/q),1(Rn)有界的. 第二章主要討論了粗糙核奇異積分算子的加權(quán)Trieb