三角范數(shù)Archimedean性質(zhì)的刻畫及凸性問題.pdf

1、最近幾年，模糊數(shù)學(xué)已成為模糊最優(yōu)化和模糊控制及模糊領(lǐng)域中非常重要的工具．它也在模糊集理論中起到重要的作用．通過Zadeh的擴(kuò)展原理，可以把實(shí)數(shù)上的算術(shù)運(yùn)算擴(kuò)展到模糊區(qū)間上的算術(shù)運(yùn)算．而這個(gè)重要的原理就是基于t-范數(shù).Archimedean性質(zhì)又是t-范數(shù)中的重要性質(zhì)之一．連續(xù)的t-范數(shù)可以完全由Archimedean t-范數(shù)來刻畫，并且Archimedeart性質(zhì)與加法生成元和乘法生成元也有非常緊密的聯(lián)系，等等．如能清晰的刻畫出Arc

2、himedean性質(zhì)，必將對(duì)t-范數(shù)的發(fā)展起到推動(dòng)作用．系詞不僅在概率理論和統(tǒng)計(jì)中起重要作用，而且在其他需要輸入數(shù)據(jù)的集合中起到重要作用．象多元決策的制定，概率度量空間等等，而且結(jié)合系詞還是熟知的三角范數(shù)的子類．而本文中提到的公開問題的解決將會(huì)產(chǎn)生全新的結(jié)合系詞的刻畫． 本文主要討論了三角范數(shù)的Archimedean性質(zhì)的刻畫和三角范數(shù)的凸性問題．前半部分回答了三角范數(shù)的凸性問題，得出了以下的結(jié)論： (1)對(duì)于嚴(yán)格的連續(xù)

3、的Archimedean t-范數(shù)，可以證明對(duì)所有x∈[0，1]和所有α∈]0，1/2[T(max(x-α，0)，min(x+α，1))≤T(x,x)(*)當(dāng)且僅當(dāng)t是凸的總是成立的． (2)對(duì)于冪零的連續(xù)的Archimedean t-范數(shù)，對(duì)所有x∈[0，1]和所有α∈]0，1/2[T(maX(x-α，0)，min(x+α，1))≤T(x，x)(*)當(dāng)且僅當(dāng)t是凸的不一定成立．并在削弱條件的情況下，又進(jìn)行了討論．后半部分刻畫了