由矩形生成的上極限集質量轉移原理.pdf

1、Beresnevich及Velani建立的質量轉移原理把Rk的子集的上極限勒貝格測度理論轉換成豪斯多夫測度理論，本文推廣這一結論到由矩形生成的上極限集。更精確的說，令{xn}n≥1是單位立方體[0,1]d中的點序列，其中d≥1，且{rn}n≥1是趨近于0的正序列。在下面集合陳述的完整勒貝格測度理論的假設下(此處公式省略)，我們定義豪斯多夫維數(shù)的下界，以及下面集合的豪斯多夫測度(此處公式省略)。第一章為緒論，主要介紹所研究的問題的背景和意

2、義，并簡述了國內外關于此問題的研究現(xiàn)狀和相關結論，本文的結構與安排也在這一章中。第二章介紹了相關的預備知識，主要包括G,BK引理，質量分布原理，以及為后文的證明提供方便的兩個引理。第三章，為了證明定理1.2（Wa的豪斯多夫維數(shù)），首先我們構造Wa的一個康托爾子集F∞，其次在F∞上定義一個合適的質量分布μ，然后估計μ的Holder指數(shù)，最后應用質量分布原理總結結論。第四章，主要是證明定理1.3（Wa的豪斯多夫測度），把第三部分構造的康托爾