二維Ising模型重正化群方法及數(shù)值模擬分析.pdf

1、相變是自然界中廣泛存在的一類突變現(xiàn)象，是物質(zhì)系統(tǒng)由一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一穩(wěn)定狀態(tài)的躍遷過(guò)程。相變的研究在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)等許多領(lǐng)域中起著重要的作用，長(zhǎng)期以來(lái)一直是學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)話題。最常見(jiàn)的相變有順磁-鐵磁相變、液體-氣體相變和金屬中的超導(dǎo)-常態(tài)相變等。目前處理臨界相變問(wèn)題的方法主要有重正化群和數(shù)值模擬。自七十年代以來(lái)，重正化群方法給相變理論的研究帶來(lái)了突破，成為解決臨界相變的重要工具和手段。但是它仍然有不足之處，這時(shí)數(shù)值模擬

2、就成為一種有效的處理手段，特別是Mont-Carlo、元胞自動(dòng)機(jī)模擬方法。本文就是以二維Ising自旋動(dòng)力學(xué)模型為例，分別運(yùn)用重正化群和數(shù)值模擬方法，對(duì)二維鐵磁相變現(xiàn)象做了深入的研究和探討。 首先，理論上討論了重正化群方法Kadanoff集團(tuán)不同大小劃分下求解結(jié)果的對(duì)比分析。以二維三角自旋晶格為例，在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，分別選取包括7、9個(gè)格點(diǎn)自旋為kadanoff集團(tuán)，進(jìn)行重正化分析求得臨界值以及臨界指數(shù)，并與嚴(yán)格解做了詳細(xì)的

3、比較。 然后，實(shí)驗(yàn)上引用細(xì)致平衡條件，用Monte-Carlo方法模擬了二維伊辛自旋動(dòng)力學(xué)模型的臨界溫度。以二維方形網(wǎng)格自旋點(diǎn)陣為例，規(guī)格分別選取 ，通過(guò)模擬可得臨界溫度 在0.33—0.35左右，這于嚴(yán)格解 =0.44比較吻合。 最后，以能量為終變量，構(gòu)造一個(gè)微正則系綜，可以發(fā)現(xiàn)隨著能量的升高，自旋點(diǎn)陣系統(tǒng)也會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱破缺、有序變?yōu)闊o(wú)序。這說(shuō)明微正則系綜中同樣會(huì)出現(xiàn)磁化現(xiàn)象。這里運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)模擬來(lái)討論，為了描述二維伊