Ising模型的數(shù)值模擬研究.pdf

1、相變是自然界中廣泛存在的一類突變現(xiàn)象，是物質(zhì)由一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)的躍遷過(guò)程，是物理學(xué)中極為重要的研究領(lǐng)域。最常見(jiàn)的相變有順磁-鐵磁相變，液體-氣體相變等。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為研究相變與臨界現(xiàn)象的一種有效的方法。本文采用數(shù)值模擬的方法研究了Ising模型的相變問(wèn)題，包括經(jīng)典的二維Ising模型、具有次鄰近相互作用的二維Ising模型和小世界網(wǎng)絡(luò)上的Ising模型。 首先，從理論上討論了數(shù)值模擬的方

2、法，即Monte Carlo方法，引入了細(xì)致平衡條件，重要性抽樣和Metropolis算法。在此基礎(chǔ)上，以數(shù)值模擬的方法分析了經(jīng)典二維Ising模型的相變，與精確值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的有效性。 然后，以經(jīng)典Ising模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造了具有次鄰近相互作用的二維Ising模型。同樣地，用數(shù)值模擬的方法分析這一模型的相變，并與經(jīng)典的二維Ising模型進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)隨著次鄰近相互作用的增強(qiáng)，系統(tǒng)的性質(zhì)變化存在一些規(guī)律性。