主群列唯一的超可解群和合成群列唯一的可解群.pdf

1、論文的內(nèi)容主要分為三個部分.在2002年，王立中和張繼平在文獻[1]中提出了序列群和一個群是序列的這樣兩個概念.即對于一個群如果它的主群列是唯一的，我們稱它是序列的.文獻[1]給出了奇階超可解序列群的分類.需要說明的是，這里的唯一性很強，要求主群列中出現(xiàn)的正規(guī)子群在G中是唯一的.本文的主群列，合成群列的唯—性的討論都是基于這種唯一性. 本文的第一部分主要給出了主群列唯一的超可解群的分類和合成群列唯一的可解群的分類.并指出在超可解

2、的條件下，主群列唯一和合成群列唯一是等價的.但在可解的條件下，主群列唯—性和合成群列的唯一性并不等價.文中舉出了在可解的條件下主群列唯—但是合成群列并不唯一的群的例子. 對于主群列唯一的非可解群的研究，B.胡佩特在文獻[4]中，指出了n次對稱群，當n≠2，4是滿足主群列(合成群列，特征群列)唯一條件的有限群.因此，我們在第二部分中研究了對稱群Sn和交錯群An. 在2003年，RadiosBakic在文獻[2]中，給出了對

3、稱群Sn的正規(guī)化子的階，我們改進了這個結(jié)論的證明，并且利用這個結(jié)論給出了對稱群Sn和交錯群An的西羅子群的個數(shù)公式.我們還給出了Sp的西羅子群的正規(guī)化子的結(jié)構(gòu).給出了Sp2中，任意兩個西羅p-子群交的階的一個上界.證明了其任意兩個西羅p-子群交中的元至多是p階的.對于Spn的西羅p-子群，我們給出了它的中心化子的結(jié)構(gòu).進而刻畫了Sn的西羅p-子群的中心化子. 第三部分，為了討論Sn中交換的p元的乘積的階，我們先討論在交換群中元素