某些子群的c-可補(bǔ)性與有限群的可解性和超可解性.pdf

1、有限群G的一個子群H稱為在G中是c-可補(bǔ)的，如果存在G的子群K，使得G=HK且H∩K≤HG=CoreG(H)本文試圖利用子群的c-可補(bǔ)性來研究有限群的可解性與超可解性。 著名的Thompson定理斷言：如果有限群G有一個奇數(shù)階的冪零極大子群M，那么G是可解群。多少年來，人們總是從如下兩個方面來推廣這一結(jié)果。一方面是去掉關(guān)于“M是奇數(shù)階”的假設(shè)進(jìn)行討論，另一方面是去掉關(guān)于“M為冪零”的假設(shè)進(jìn)行討論。 本文則是通過假設(shè)“M的

2、每一素數(shù)冪階循環(huán)子群為G的c-可補(bǔ)子群”來研究有限群的可解性并獲得了有限群為可解群的一個充分條件。例如，我們證明了：如果存在G的極大子群M，使得M的任意素數(shù)冪階循環(huán)子群在G中是c-可補(bǔ)的，那么有限群G是可解的。其結(jié)果的形式類似于著名的Thompson定理的形式。進(jìn)一步，利用這一主要結(jié)果，我們也通過某些子群的c-可補(bǔ)性給出了有限群為超可解群的一些充分條件。例如，我們證明了：如果M1，M2是G的兩個極大子群，若M1和M2在G中是不共軛的且M